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授業テーマ
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専門数学への導入
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授業のねらい・到達目標
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高校で学んだ微分や積分の計算能力を維持しつつ, 今後大学で学ぶ数学で扱われる「イプシロン-デルタ論法」への導入を主なねらいとします.
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授業の方法
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2限続きで講義を行います. 最初の 60分から 80分程度, 新しい内容の講義を黒板を用いて説明します. 残りの時間は, 各自当日の内容に関連する練習問題を解くための時間(演習時間)とします. 演習時間は, 学生の質問に応じ, 質問の多い問題を黒板で解説します.
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履修条件
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特になし
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事前学習・授業計画コメント
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始めて学ぶ大学数学であることから, 予習をするのは難しいことが予想されます.
その代わり復習をしっかりと行ってください. 毎回講義時に「復習レポート用紙」を配布します. 一週間かけて前回講義内容およびその回の演習問題をできるだけ多く解き, わからなかった問題, 起こった疑問をこの復習レポートに記して次回講義の際に提出してください.
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授業計画
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1
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講義全体の展望, 導入
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2
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数学に於ける命題とその真偽の確定と証明
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3
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命題の否定とその真偽の確定と証明
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4
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第1回授業内試験
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5
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実数の集合の「最大値」の概念と具体的練習問題
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6
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実数の集合の「有界性」の概念と具体的練習問題
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7
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実数の集合の「上界値と上界値集合, 上限値」の概念と具体的練習問題
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8
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第2回授業内試験
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9
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数列の収束性のイプシロン-デルタ論法での定義
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10
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関数の連続性のイプシロン-デルタ論法での定義
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11
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Bolzano-Weierstrass の定理とその証明, 関連する練習問題の演習
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12
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最大値原理, 中間値定理とその証明, 関連する練習問題の演習
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13
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第3回授業内試験
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研究室に於いて質問応答
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試験返却および解説
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その他
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教科書
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水本久夫
『微分積分学の基礎』
培風館
この教科書は,「微分積分の計算練習」のために用います. 講義内容およびそれに関する演習問題は, 担当(山浦)が作成した演習書を使います. 演習問題は冊子で販売します. その解答は, CD-ROM で販売します.
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参考書
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溝畑茂
『数学解析 (上)』
朝倉書店
杉浦光夫
『解析入門 I』
東京大学出版会
いずれも, 大学初年度の学生には少し難易度が高いと思われますので, 取り扱いについては講義に於いて指示します.
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成績評価の方法
及び基準
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レポート(10%)
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授業内テスト(80%)
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授業参画度(10%)
コメント[毎回演習時間に用紙を配布します. 演習問題を解いたり, 理解できなかった箇所などを記して提出してもらいます. これが出席点として加算されます. 平常点は予定されている2回の中間試験結果合計を意味します.]
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オフィスアワー
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金曜日 1,2限, 月曜日5限 8号館 B-214 (山浦研究室)
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