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授業テーマ
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群と体の概念を学ぶ
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授業のねらい・到達目標
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群の概念に親しみ、いろいろな群を学ぶ。群の概念が様々な数学にあらわれることを学ぶ。線型代数学でおなじみの次元定理は、群の同型定理のひとつの側面であることなどが理解できるようにするのが目標である。その後体の拡大の理論を学び，作図の可能性の問題に応用する．
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授業の方法
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講義を主として、演習問題によって、その理解を深める。
話を良く聞くことは大切ですが, 聞いているだけではなく、演習を解く事で「実験」をし、数学を体験してほしい。
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履修条件
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代数学序論１を履修していることが望ましい．
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事前学習・授業計画コメント
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教師の話を聞いて理解するように努める．授業中にわかるようにするが，次回の授業までにそれを必ず復習すること．
また，やさしい問題でよいから, とにかく「自分で解く, 考える」ことに努めることが大事である．
中間テストを内容的に半分をすぎた少しあとに行う。
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授業計画
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1
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代数序論 1 の復習 1
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2
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代数序論 1 の復習 2
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3
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群の定義，いろいろな群の例
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4
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元の位数、部分群の位数、ラグランジュの定理
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5
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正規部分群と剰余群（商群），準同型写像、同型写像、準同型定理；
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6
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直積、アーベル群，アーベル群の基本定理
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7
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p-群とシローの定理
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8
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可解群、組成列、可換正規鎖
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9
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位数５９以下の群の可解性、単純群
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10
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体，体の拡大次数 1
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11
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作図可能性と体の拡大次数
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12
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ガロワ理論，方程式の一般解法の話、まとめと展望
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補足および授業内試験
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課題学習および質疑応答
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試験の解説と補足
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その他
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教科書
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渡辺敬一・草場公邦
『代数の世界 （すうがくぶっくす）』
朝倉書店
1994年
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参考書
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代数学全般について書いてあって、学部レベルで見て学習目標になるものとして、「代数の世界」をあげます。あとの２つは、１年生から諸君にはおなじみの教科書ですが、現在の観点から群論への良い題材を与えてくれます。
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成績評価の方法
及び基準
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試験(35%)
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平常点(20%)
、
授業内テスト(35%)
、
授業参画度(10%)
コメント[丁寧に復習をすることが大切です. 授業中で, 質問することにより, 復習をしているか否かを確認します. ]
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オフィスアワー
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授業中に指示する
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