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授業テーマ
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特異点の代数幾何学入門、射影空間と射影平面上の代数曲線
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授業のねらい・到達目標
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代数幾何を展開する上で基本的な射影空間の基礎を学ぶ。代数曲線の幾何から手のとどく、特異点理論の入門をこころみます。代数曲線論の基本事項としては、２次元射影空間上の曲線を論じるための代数学からの基本となる、終結式の理論を学び、３次曲線の幾何を紹介するつもりです。
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授業の方法
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講義形式
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履修条件
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数学科における大学２年程度の代数学や幾何学への親しみがある事が望ましい。
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事前学習・授業計画コメント
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代数幾何とは何か、その一端を紹介するのが目的である。諸君の興味との関係に常に目を向けてほしい。
シラバスの目次には、通常の「射影平面の曲線論」を中心に書いておきます。
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授業計画
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1
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射影空間：無限遠の添加、パスカルの定理
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2
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射影空間の抽象的定義、射影空間の位相
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3
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射影、線形写像、双対射影空間
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4
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射影平面上の代数曲線
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5
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同次多項式、曲線の定義方程式、オイラーの関係式
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6
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終結式の理論１
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7
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終結式の理論２
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8
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曲線の交わり、交点数
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9
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ベズーの定理（弱い形）
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２曲線の交わり、線形系、パスカルの定理の証明
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11
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３次曲線の分類、ワイエルシュトラスの標準形
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12
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３次曲線の上の２点の足し算、群構造
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13
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特異点理論としての代数曲線理論
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課題学習
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まとめ、展望
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その他
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教科書
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教科書は指定しない。以下の参考書のリスト以外にも参考となる書籍などを授業中に紹介してゆく。
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参考書
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河井壮一 『代数幾何学 （現代数学レクチャーズB-5）』 培風館 1979年 第1版
R. J. Walker, Algebraci curves , Springer (reprint) , 1978 , 1 edition
リード, M.（若林訳） 『初等代数幾何講義』 岩波書店 1991年
少し古い本を参考書に挙げました。図書館にはあります。
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成績評価の方法
及び基準
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平常点(10%)
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レポート(40%)
、
授業内テスト(40%)
、
授業参画度(10%)
コメント[授業内中間テストを、比較的遅めに行ないます。レポートは最終回の時期を提出期限にさだめます。レポートの課題は、中間テストの補遺、諸君の授業に対する感心度を計る内容、自主性を表現できるものにしようと思います。
授業内テストは、各自が自分で取ったノートに限り持ち込み可にします。]
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オフィスアワー
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授業内でお知らせします。
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備考
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代数幾何と特異点についての、学部生を対象としての入門講義をしようと思っています。何かを覚えるということより、更に進んで諸君が勉強するための夢をつかんでもらう事を目標にしています。
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