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代数学序論2(含演習)

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科目名 代数学序論2(含演習)
旧カリキュラム名 代数学序論2(含演習)
教員名 吉田 健一
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
(他学部生相互履修可)
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業テーマ 群の概念を学ぶ。
授業のねらい・到達目標 具体的な代数学序論1からがらりと変わって抽象的な群論がスタートします。代数学の持つ厳密性に圧倒されずに、基本を積み重ねて重要な定理を証明していく方法を習得してもらうことが目標です。より具体的には, 前半ではラグランジェの定理と準同型定理, 後半ではシローの定理を使いこなせるようになることが目標です。
授業の方法 抽象的な議論を具体例を交えて講義しますが, 演習を通じて「自分の手で」いじってみることが大事です。必要に応じてレポートを出します。
履修条件 代数学序論1を履修していることが望ましい。
事前学修・事後学修,授業計画コメント 講義の中でも演習問題を出しますが, 演習書なども多く出ているので, 参考にして下さい。
授業計画
1 群の定義
2 群の例(置換群)
3 群の例(2次正方行列)
4 部分群とラグランジェの定理
5 正規部分群と剰余群
6 準同型写像と同型定理 / 中間試験
7 群の直積
8 共役類
9 アーベル群の基本定理
10 p群とシローの定理
11 可解群,べき零群, 単純群(交代群)
12 群の作用
13 まとめと授業内試験
14 課題学習及び質疑応答
15 試験の解説と補足
その他
教科書 『はじめての群論 (斎藤正彦)』 日本評論社 2007年 第3版
教科書は参考にしますが、順序を適当に入れ替えたり、取捨選択して講義します。第0章は各自で学習しておいて下さい。
参考書 『代数学 (松村英之)』 朝倉書店 1990年
『代数の世界, 改訂版 (渡辺敬一, 草場公邦)』 朝倉書店 2012年 第1版
成績評価の方法及び基準 試験(30%)、平常点(10%)、授業内テスト(50%)、授業参画度(10%)
前半の内容は中間試験にて評価しますので、必ず受けて下さい。
中間試験は場合によっては, 複数回行う可能性もあります。
オフィスアワー 授業中に指示します。
備考 ガロア理論(体論)や環論につながる分野です。

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