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解析学１（含演習）
| 科目名 | 解析学１（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 旧カリキュラム名 | 解析学１（含演習） | ||||
| 教員名 | 黒田 耕嗣 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 3 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 解析学の基礎となる Lebesgue 積分について述べ, Lebesgue の終息定理, Brown 運動の構成について述べる. |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 数列の上極限, 下極限の性質から集合の濃度などの基礎的な部分から始め, Riemann積分の不備な点を振り返る. その上でLebesgue積分の定義について述べる.Lebesgueの収束定理を目標とする. 更にBrown運動の測度論的な構成に ついて述べる. |
| 授業の方法 | 講義形式で行うが随時演習を取り入れて行う. |
| 履修条件 | 微積分の単位を取得していること |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 解析学の基礎, ε- δ 論法を復習しておくこと. |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 実数の集合の sup, inf について |
| 2 | 数列の上極限と下極限について |
| 3 | 集合の可算濃度と連続濃度について |
| 4 | リーマン積分の定義を振り返る. リーマン積分の不備な点は？ |
| 5 | Lebesgue 積分とは, σ加法族と測度について, |
| 6 | 測度(Measure)の性質について, 測度空間の構成について |
| 7 | Lebesgue 積分の定義について |
| 8 | Lebbesgue 積分の性質について |
| 9 | Lebesgue の収束定理について |
| 10 | 離散空間の情報構造について |
| 11 | 確率過程とは何か？, Brown運動の測度論的構成について |
| 12 | Brown運動の性質1 |
| 13 | Brown運動の性質1I |
| 14 | まとめ１ |
| 15 | まとめ２ |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 黒田 耕嗣 『経済リスクと確率論』 日本評論社 2011年 第1版 |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(50%)、演習(50%) |