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微分方程式論2

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科目名 微分方程式論2
旧カリキュラム名 微分方程式論2
教員名 加藤 伸幸
単位数    2 学年 3・4 開講区分 文理学部
(他学部生相互履修可)
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業テーマ 連立微分方程式と常微分方程式の一意可解性
授業のねらい・到達目標 前半では1階連立微分方程式の解を行列を用いて求め, その性質を解軌道の形で観察する.
後半では解析学での学習内容 (数列の収束や関数の連続性など) を復習して, 1階常微分方程式の一意可解性の議論に適用する.
授業の方法 抽象概念がイメージできるように講義する.
履修条件 なし
事前学修・事後学修,授業計画コメント 前期科目「微分方程式論1」および1年次科目「微分積分学2」, 「線形代数2」の内容を復習しておいて下さい.
授業計画
1 1階連立線形微分方程式の解法 (1)
2 1階連立線形微分方程式の解法 (2)
3 1階連立微分方程式の解軌道 (1)
4 1階連立微分方程式の解軌道 (2)
5 授業内試験 1: 第1回~第4回講義内容の理解度の確認
6 数列・級数の収束
7 関数の連続性
8 一様収束する連続関数列の基本性質
9 授業内試験 2: 第6回~第8回講義内容の理解度の確認
10 1階常微分方程式の一意可解性定理 (1)
11 1階常微分方程式の一意可解性定理 (2)
12 1階常微分方程式の一意可解性定理 (3)
13 授業内試験 3: 第10回~第12回講義内容の理解度の確認
14 授業内試験の解説と質疑
15 補足と総括
その他
教科書 使用しない. 必要に応じてプリントを配布する.
参考書 長瀬道弘 『微分方程式』 裳華房 1993年
昨年度はこの書籍を参考に講義しました. 他にも良書は多数あります.
成績評価の方法及び基準 平常点(30%)、授業内テスト(70%)
講義終了後に配布するレポート問題の答案と出席状況によって平常点を付けます.
オフィスアワー 初回授業時に指示する.
備考 前期科目「微分方程式論1」の続編と位置付けているため, 本科目を単独で履修することはお勧めできません.

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