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システム解析特論

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科目名 システム解析特論
旧カリキュラム名 システム解析特論
教員名 齋藤 明
単位数    2 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択
授業テーマ 符号理論の初歩
授業のねらい・到達目標 情報通信においては、送信者が送った情報が正しく受信者に届くとは限らない。従って受信者が受け取ったデータにエラーがある場合には、それを検知し、さらには修正することが要求される。このような要求を支える学問が符号理論である。本講義は線形ブロック符号に焦点を当て、線形代数的符号理論の概要を解説する。BCH符号、リード・ソロモン符号のような実際に使われている符号について、その原理の理解を目指す。
授業の方法 講義を中心に進める。
授業計画
1 デジタル通信におけるエラーとその訂正の実例を見ることにより、符号理論の必要性を学ぶ。
2 線形符号とその生成行列、パリティチェック行列などの概念を学ぶ。
3 最小距離と誤り訂正能力の関係を調べる。また線形符号における最小重みの概念を導入し、最小符号と最小距離が等しいことを確認する。
4 受信データのシンドロームの概念を導入する。また基本的な復号方法である標準配列法を学ぶ。
5 符号が持つ各種の限界を調べる。球詰め限界、Singleton 限界などを紹介する。
6 符号構成の目標値である Gilbert-Varshamov 限界について解説する。前にならった球詰め限界、Singleton 限界と、Gilbert-Varshamov 限界はその意味するところが異なるので、この点について注意を促す。
7 群、環、体といった代数系の復習をし、特に体上の多項式環の基本的な性質を調べる。
8 有限体の構成を学ぶ。実際に16元体の構成例を挙げ、この上での四則演算の実行例を学ぶ。
9 有限体の性質を調べる。
10 巡回符号を導入し、その生成多項式と検査多項式を調べる。
11 BCH符号を導入し、その性質を学ぶ。特にBCH符号の最小距離を調べる。
12 リード・ソロモン符号を導入し、その性質を調べる。
13 リード・ソロモン符号の復号方法を学ぶ。
14 畳み込み符号の概念を学ぶ。
15 畳み込み符号の復号方法を学ぶ。
その他
教科書 使用せず。
参考書 平澤茂一 『情報理論入門 (情報数理シリーズ)』 培風館 2000年 第1版
成績評価の方法及び基準 レポート(100%)
オフィスアワー 火曜日 12:10~13:00 および 水曜日 12:10~13:00 8号館B204室
電子メールによる質問も受け付ける。
asaito@chs.nihon-u.ac.jp

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