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線形代数２（含演習）（再履修） 再履修

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科目名 線形代数２（含演習）（再履修） 再履修
旧カリキュラム名 線形代数１（含演習）
教員名 酒井　健 　泊昌孝
単位数    3 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業テーマ この線形代数２（再履修）では、抽象的な線形性を理解を主目標に、部分空間、次元、基底などの概念を具体例の計算を込めてしっかり理解できるようにする。
授業のねらい・到達目標 線形代数１で身につけた、行列の基本変形による計算や、行列式の値の意味を、次元や一次独立性の考察を通してより身近なものにする。
具体的に与えられた部分空間の基底を求めることや、次元の計算がしっかりできるようにする。固有値の概念を用いて、簡単な場合に行列を対角化したり三角行列に標準化できるようにする。
授業の方法 講義で概念について学び, 演習によりそれを理解し身につける. 分らないときには躊躇せずに必ず質問すること また復習を丁寧にすること. 教科書は線形代数1（含演習）と同じ.
履修条件 線形代数1（含演習）を履修していることが望ましい
事前学修・事後学修，授業計画コメント 授業の復習をすることが大事です。

物事が理解しにくくなる時、次の３点に気をつけるとよい。
（１）例が無い（話されていることの具体的なイメージがわかない）（２）理論の飛躍など、傾斜こう配が急になったことの自覚が足りない（２）Key word が解らない（定義がわからない）
　これらの内容のチェックを込めた復習を、事前学習の中心に据えてください。

適宜、復習状況をしらべる演習を課す予定です。各自も毎回の講義の始めに前回の講義の要点を確認してください。授業内でも時々指名して前回の講義の内容を確認するつもりです。
授業計画
1 べクトル空間の公理
2 部分空間
3 一次結合（線形結合）、部分集合から一次結合で生成される部分空間
4 一次従属と一次独立、基本変形を用いた判定、行列式を用いた判定
5 中間テスト
6 基底と次元、有限個のベクトルの張る部分空間と基底、基底の延長、存在性、
7 基底に関する性質：一次独立性の判定と取り換え定理達
8 行空間と列空間の性質、行列の階数と列空間の次元、
9 部分空間の和と共通部分、次元定理
10 中間テスト
11 行列で定まる線形写像の像空間と核空間、方程式の立場から見た像空間の次元と核空間の次元の意味、方程式の解集合に関する次元定理
12 基底の取り換えによる線形写像の行列表現の変化、行列の標準化
13 固有値と固有ベクトル、行列の対角化、行列の三角化
14 課題学習
15 最終テストと解説
その他
教科書 渡辺・松浦・泊 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年
複素数の部分や、集合論などについては「基礎数学セミナー」のテキストを教科書とする
参考書 斉藤正彦  『線形代数学』 東大出版会 1966年
教科書「具体例からはじめる線形代数」のあとがきにかきましたように、線形代数学には沢山の良書があります。授業で解らないことを、図書館で様々な本で調べてみることも大切な大学生の勉強のスタイルです。そんな意味で、とりあえず一冊だけ、上の本を参考にあげてみました。
成績評価の方法及び基準 試験(20%)、平常点(20%)、授業内テスト(40%)、授業参画度(20%)
出席をとります。シラバスにもあるように、授業内にてテストを２、3回程度おこないたい。これに、演習を含む授業への取り組みを平常点として総合的に評価をおこないます。追試は行いません。成績は、授業期間内でどれだけ達成したかを評価して行います。
オフィスアワー 授業中に伝える.
備考 　まず、出席をすること。わからなくても諦めないこと。自分で直接体験した講義は今すぐに目に見えなくても身に付きます。それを信じて頑張ってください。
　授業は対話が重要です。わからないからと言って、諦めないで。先生だけでなく、友人達とも議論をし、すこしづつ理解を深めてゆくのが勉強です。将来に渡る「自分にあった勉強の仕方」を学ぶのが大学の勉強の一つの目標でもあります。

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