数学講究２

科目名	数学講究２
教員名	下元　数馬
単位数	3	学年	3	開講区分	文理学部
科目群	数学科
学期	後期	履修区分	必修

授業テーマ	初等整数論、特にガウスの平方剰余の法則や拡張された整数の世界での因数分解の法則について学ぶ。具体的な計算例についても触れる。
授業のねらい・到達目標	前期の内容に引き続いて、さらに進んだ内容について学びます。少しずつ抽象的になってくるので具体例についても触れたい。また群論や環論が如何にして具体的な問題に応用されるかを学び、必要であれば他の本も参考にして理解を助けることを目標とします。
授業の方法	進めかたとしてセミナー形式を基本とします。毎回、該当する箇所をあらかじめ読み込んで準備をしてきてください。全員参加型のセミナーで発表者の内容に関して質問をすることが重要です。数学の勉強では稚拙でもよいので疑問に感じたことは何でも質問することは大歓迎です。前期と比べて大きな変更点は無いですが、発表するための訓練の場と考えて下さい。
履修条件	学科の内規による。
事前学修・事後学修，授業計画コメント	前期と同じ教科書を使用する予定。前期で学んだことを復習してきて下さい。

授業計画
1	学生による輪読
2	学生による輪読
3	学生による輪読
4	学生による輪読
5	学生による輪読
6	学生による輪読
7	学生による輪読
8	学生による輪読
9	学生による輪読
10	学生による輪読
11	学生による輪読
12	学生による輪読
13	学生による輪読
14	学生による輪読
15	学生による輪読
16	学生による輪読
17	学生による輪読
18	学生による輪読
19	学生による輪読
20	学生による輪読
21	学生による輪読
22	学生による輪読
23	学生による輪読
24	学生による輪読
25	学生による輪読
26	学生による輪読
27	学生による輪読
28	学生による輪読
29	学生による輪読
30	学生による輪読

その他
教科書	青木昇『素数と2次体の整数論（数学のかんどころ　15）』共立出版 2012年第1版
参考書	高木貞治『初等整数論講義』共立出版 1971年第2版山本芳彦『数論入門』岩波書店 2003年雪江明彦『整数論1: 初等整数論からp進数へ』日本評論社 2013年第1版「初等整数論講義」は古めかしいかもしれないが、わが国を代表する数学者による歴史的名著である。二次体、素数定理、二次形式、ゼータ関数にも触れられており、現代数論への入門書として良い。「数論入門」は「初等整数論講義」の現代版です。合同式、ルジャンドル記号、平方剰余法則に始まって、楕円曲線、ヒルベルト類体、ヤコビ多様体について書かれている。ガロア理論の究極系の一つともいえる類体論への入門書としても良い。「整数論1: 初等整数論からp進数へ」は数論では欠かせないp進数の考え方が述べられている。またわが国を代表する数学者である岩澤健吉が創始した円分拡大の数論(Z_p-拡大の理論)でもp進数は欠かせない。
成績評価の方法及び基準	平常点(70%)、レポート(30%) ゼミでの発表態度や熱意を重視します。発表者にはレポートを書いてもらいそれも成績の評価の対象にします。
オフィスアワー	下元研究室にて行う。時間帯はメンバーと相談して決める。
備考	数論は広大な分野であり、中でも高木貞治、岩澤健吉、志村五郎、井原康隆、加藤和也、肥田晴三、望月新一など、世界的な業績を挙げた日本人数学者が数多く居ます(これら以外にも偉大な数学者は沢山居られます)。皆さんにはこれら先人の業績に触れ、整数の世界を楽しんで欲しいと思います。