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代数学特論２
| 科目名 | 代数学特論２ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 酒井 健 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 3･4 | 開講区分 |
文理学部
（他学部生相互履修可） |
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | べき根拡大について初等的に学ぶ |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 「べき根で表せる」とは加減乗除記号とべき根記号の組合せで表せることである。しかし、これをどう数学的に定義するかは自明ではない。この授業では複素数、多項式からはじめてべき根で表せることを正確に定義し、「べき根で表せない」ことの証明法を説明したい。なお、代数学１を履修した人には、体の考え方を具体例で復習する機会にもなると思う。 |
| 授業の方法 | 講義を中心に行う。 |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 特になし |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 複素数と多項式 |
| 2 | 数体 |
| 3 | べき根で表せるとはどういうことか |
| 4 | 数体係数の多項式と代数性 |
| 5 | ガロア群（１） |
| 6 | ガロア群（2） |
| 7 | ガロア群（3） |
| 8 | ガロア群（4） |
| 9 | ガロア群（5） |
| 10 | べき根拡大のガロア群（１） |
| 11 | べき根拡大のガロア群（２） |
| 12 | 応用（１） |
| 13 | 応用（2） |
| 14 | 課題学習 |
| 15 | まとめ |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | のんびり数学研究会 『ガロアに出会う』 数学書房 ２０１４年 第１版 なし |
| 参考書 | なし |
| 成績評価の方法及び基準 | 試験(90%)、平常点(10%) |
| オフィスアワー | 授業後、教室において２０分程度。 |