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代数学特論2

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科目名 代数学特論2
教員名 酒井 健
単位数    2 学年 3・4 開講区分 文理学部
(他学部生相互履修可)
学期 後期 履修区分 選択
授業テーマ べき根拡大について初等的に学ぶ
授業のねらい・到達目標 「べき根で表せる」とは加減乗除記号とべき根記号の組合せで表せることである。しかし、これをどう数学的に定義するかは自明ではない。この授業では複素数、多項式からはじめてべき根で表せることを正確に定義し、「べき根で表せない」ことの証明法を説明したい。なお、代数学1を履修した人には、体の考え方を具体例で復習する機会にもなると思う。
授業の方法 講義を中心に行う。
事前学修・事後学修,授業計画コメント 特になし
授業計画
1 複素数と多項式
2 数体
3 べき根で表せるとはどういうことか
4 数体係数の多項式と代数性
5 ガロア群(1)
6 ガロア群(2)
7 ガロア群(3)
8 ガロア群(4)
9 ガロア群(5)
10 べき根拡大のガロア群(1)
11 べき根拡大のガロア群(2)
12 応用(1)
13 応用(2)
14 課題学習
15 まとめ
その他
教科書 のんびり数学研究会 『ガロアに出会う』 数学書房 2014年 第1版
なし
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 試験(90%)、平常点(10%)
オフィスアワー 授業後、教室において20分程度。

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