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複素解析学1(含演習)

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科目名 複素解析学1(含演習)
旧カリキュラム名 複素解析学1(含演習)
教員名 田村 純一
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
(他学部生相互履修可)
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業テーマ 複素関数論の庭園
授業のねらい・到達目標 解析関数と呼ばれる複素変数の関数の理論を学ぶ.複素解析学は古典数学の中でも,とりわけ美しい理論体系をなし,古典数学の花園にたとえられる.その美しさを愛でながら,応用面での有用性を学習する.
授業の方法 講義と演習からなる.下記の教科書に一部を核とし,他の話題を補足しつつ授業を進める.なるべく毎回、必ずしも講義内容にとらわれない10分程度の自由な質問の時間を(質問タイム)を設け、楽しい授業となるようにしたい。
履修条件 なし
授業計画
1 複素数と複素平面,極表示,加減乗除の図示
2 点集合とトポロジー
3 複素数列
4 複素関数の微分
5 正則関数と調和関数
6 冪根,指数関数,対数関数
7 双曲線関数と三角関数
8 線積分,複素積分
9 コーシーの積分定理
10 コーシーの積分公式
11 級数
12 関数項の級数
13 整級数
14 特別演習1
15 特別演習2
その他
教科書 藤本惇夫 『複素解析学概説』 培風館
参考書 必要に応じ,授業中に指示する
成績評価の方法及び基準 平常点(10%)、授業内テスト(50%)、演習(40%)
授業中に筆記試験を行う。質問タイムにおける活発さ、独創性などを評価し平常点として加味する
オフィスアワー 曜日、時間、場所は開講時に伝える
備考 初回から休まず出席することを諸君に要望する.多変数の微分積分学の知識を前提とする.

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