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代数学特論１
| 科目名 | 代数学特論１ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 田村 純一 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 3･4 | 開講区分 |
文理学部
（他学部生相互履修可） |
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 連分数の世界へようこそ |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 不定方程式（整数点や有理点に関する）やディオファンタス近似を取り扱うディオファンタス問題の分野は、純粋数学と応用数学の両分野にまたがる数学の重要な分野である。この分野の主役の一つである連分数の理論を古典から現代にわたって学習する。 |
| 授業の方法 | なるべく具体的な計算例を挙げながら連分数の世界を案内できるような講義を目指す。 |
| 履修条件 | 群・環・体の定義および線型空間論、できれば代数体の理論の入門編の知識があることが望ましい。 |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 群・環・体の定義および線型空間論につての事前学習を希望する。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | ホイヘンスのアイデア |
| 2 | ユークリッドの互除法と有理数の連分数展開 |
| 3 | 実無理数の連分数展開 |
| 4 | 近似分数の公式 |
| 5 | 線型回帰数列 |
| 6 | 無限連分数の収束性 |
| 7 | 実２次無理数の連分数展開 |
| 8 | リウヴィユの定理と超越数 |
| 9 | ２次元の連分数 |
| 10 | ヤコビのアルゴリズムとその改良 |
| 11 | 可換図式と高次元連分数の公式 |
| 12 | 高次元連分数と超越数 |
| 13 | ２次元の連分数と実３次無理数 |
| 14 | 特別演習または試験 |
| 15 | 言い忘れた話題 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 教科書は用いない。 |
| 参考書 | 参考書は沢山あるので講義中に紹介する。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(20%)、授業内テスト(80%) 独創力、発見力を評価して平常点とする。 その方法については初回の講義中に説明する。 |
| オフィスアワー | 木曜日昼休みから５時限までの休み時間 |