線形空間論（含演習）

授業テーマ	行列の基本変形をすれば線形代数の基本的なことは全て理解できる。このようなことを１年生の線形代数１、２で学習をしてくれたものと思っています。その次に来る、線形構造をよりすすんで学習するのがこの授業のテーマです。抽象数学入門としての線形空間論(線型空間論）と言ってよいでしょう。
授業のねらい・到達目標	線形空間論は数学の中でもとりわけ美しい理論体系をなし、数学の花園にたとえてよいだろう。線形空間の公理から始め、その美しさを愛でながら、応用面での有用性も学習する．
授業の方法	講義と演習からなる．下記の教科書の一部を核とし，他の話題を補足しつつ授業を進める．代数学の入門となる，体の拡大の理論も扱いたい．
履修条件	なし

授業計画
1	線形代数の復習と記号等の準備．線形空間の公理, 線形空間の例
2	線形空間、部分空間、基底、次元、
3	線形写像と射影
4	ユークリッド線形空間１
5	ユークリッド線形空間２
6	複素数復習，代数学の基本定理
7	固有値、固有空間、中間テスト１
8	線形部分空間と固有値問題
9	対称変換、対称行列の固有値問題
10	二次曲面
11	双一次形式、二次形式の標準形
12	複素固有値問題、エルミート行列、正規変換
13	ジョルダン標準形
14	課題学習
15	特別演習，全体の復習

その他
教科書	笠原晧司『線形代数と固有値問題 - スペクトル分解を中心にして新装版』現代数学社 2014年この本は、「行列•行列式などの話の次にくるもの」に重点をおいている。まさにこの講義の目標である。教科書としても、独習書としても使えるものであり、説明の仕方には定評がある書籍です。ただし、基礎的な手段として、２年生になっても、基本変形の考え方に戻ることは大事である。その為には、昨年教科書として使用したアントンの教科書は手放してはいけません。それは、以下に参考書としてあげておきます。
参考書	ハワードアントン『アントンのやさしい線形代数』現代数学社 1979年必要に応じ，授業中に指示する
成績評価の方法及び基準	平常点(10%)、授業内テスト(70%)、演習(20%) 授業中に筆記試験を行う。演習の時間における積極性も成績に加味する．
オフィスアワー	曜日、時間、場所は開講時に伝える。
備考	初回から休まず出席することを諸君に要望する。