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数学講究２
| 科目名 | 数学講究２ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 旧カリキュラム名 | 数学講究２ | ||||
| 教員名 | 鈴木 正彦 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 3 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業テーマ | 位相空間論、可微分多様体論 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 幾何学序論で学んだユークリッド空間のトポロジーを一歩進めて、より一般的なトポロジーを学ぶ。多様体論の基礎としての微積分学、線形代数学を復習し、知識をより確実なものとする。 |
| 授業の方法 | セミナー形式で、教科書を輪読する。発表者は教科書を熟読して、ノートを作成し、発表時には教科書もノートも見ないで板書できるように準備してくること。発表時間の少なくと４、５倍の時間をかけて予習をしてくること。 |
| 履修条件 | 学科の内規による |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 事前学習はセミナーでは特に重要である。発表時間の５倍の時間を使って準備することを要求する。 初等代数と距離空間は基本的には、２年次で学習しているはずであるが、復習の意味で繰り返し学 習する。教科書を輪読するわけだが、発表者だけではなく、全員が同じように予習してくることを 前提にセミナーを進める。発表だけでなくセミナーを進めるためにいかに活発に議論するかが重要 であることを教育する。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | 概要の説明、次回からの発表の順番を決める。 |
| 2 | 距離空間、位相空間の復習 |
| 3 | コンパクト空間（点列コンパクト） |
| 4 | コンパクト空間 |
| 5 | コンパクト空間 |
| 6 | 分離公理（ハウスドルフ空間） |
| 7 | 分離公理と距離付け可能空間 |
| 8 | 道連結 |
| 9 | 連結空間 |
| 10 | 道連結と連結空間 |
| 11 | 連続写像のホモトピー |
| 12 | 道の積 |
| 13 | 基本群の定義 |
| 14 | 確認テスト |
| 15 | 総括 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 教科書はセミナーの最初に決定する。 |
| 参考書 | 講義の中で推薦する。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(80%)、授業参画度(20%) セミナーにおける発表の内容を特に重視する。また、セミナーでの討論への参加具合も重要である。 |
| オフィスアワー | 火曜日午後２：３０〜４：００、金曜日午後２：３０〜５：００ |