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基礎微分積分1

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科目名
平成28年度入学者
基礎微分積分1
科目名
平成27年度以前入学者
基礎微分積分1
教員名 斎藤 明
単位数    4 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 必修
授業テーマ 一変数の微分積分学
授業のねらい・到達目標 高校で学んだ内容の復習から入り、一変数関数の微分・積分を学ぶ。理論的な側面よりは計算に重点を置き、微分積分の様々な公式や定理を運用する力を身につける。
授業の方法 講義と演習により進める。演習はテスト形式で行う。
事前学修・事後学修,授業計画コメント 事前学修:授業に臨むにあたり、教科書の予習をしておくこと。どのページを予習するべきかは毎回の講義で指示する。
事後学修:毎週行われる演習の問題を授業後に解き直し、次回授業時に提出する。
授業計画
1 三角関数、指数関数、対数関数に関して高校で学んだことの復習を行う。
[準備] 高校の数学IIの教科書の上記単元を復習しておくこと。
2 数列の極限、関数の極限について学び、極限の値を求める練習を行う。また逆三角関数の概念を学ぶ。
[準備] 教科書の1~9ページを読んでおくこと。
3 関数の連続性の概念を学ぶ。
[準備] 教科書の10~19ページを読んでおくこと。
4 関数の微分の概念を学び、微分に関する各種の公式を学ぶ。
[準備] 教科書の24~31ページを読んでおくこと。
5 平均値の定理とその使い方を学ぶ。
[準備] 教科書の32~35ページを読んでおくこと。
6 ロピタルの定理とそれを用いた不定形の極限の求め方を学ぶ。
[準備] 教科書の36~39ページを読んでおくこと。
7 高次導関数とライプニッツの公式を学ぶ。
[準備] 教科書の40~46ページを読んでおくこと。
8 テイラーの定理とテイラー展開を学ぶ。
[準備] 教科書の47~53ページを読んでおくこと。
9 定積分の考え方と定積分に関する各種の公式を学ぶ。
[準備] 教科書の54~56ページを読んでおくこと。
10 不定積分と原始関数の概念を学ぶ。
[準備] 教科書の57~61ページを読んでおくこと。
11 有理関数、無理関数、三角関数の積分に関する各種の計算法を学ぶ。
[準備] 教科書の62~66ページを読んでおくこと。
12 広義積分の概念と広義積分の求め方を学ぶ。
[準備] 教科書の67~72ページを読んでおくこと。
13 積分を利用して面積、体積、曲線の長さを求める方法を学ぶ。
[準備] 教科書の73~78ページを読んでおくこと。
14 整級数の収束の概念と各種の収束判定法を学ぶ。
[準備] 教科書の141~157ページを読んでおくこと。
15 本講義で学んだ事項に関して振り返り、また補足事項を説明する。
その他
教科書 三宅敏垣 『入門微分積分』 培風館 1992年 第1版
成績評価の方法及び基準 試験(33%)、授業内テスト(67%)
授業内に2回、15週の授業終了後に1回の試験を行う。それぞれ 100 点満点で採点し、3回の平均点をこの講義の成績とする。
オフィスアワー 毎週火曜日及び水曜日の 12:10~13:00 をオフィスアワーとする。可能であれば電子メールにてアポイントを取ること。電子メーアドレスは授業初回時に伝える。アポイントを取らずに来室することも可能だが、アポイントを取って来た人がいる場合にはそちらを優先する。

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