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幾何学特論Ⅱ
| 科目名 平成28年度入学者 |
幾何学特論Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 科目名 平成27年度以前入学者 |
幾何学特論Ⅱ | ||||
| 教員名 | 市原 一裕 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業テーマ | 結び目理論入門 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 低次元トポロジーの一分野，結び目理論の入門的講義を行う． 具体的には「結び目」に関する基本的な用語・概念の準備の後，結び目理論における中心的な研究対象である「不変量」について，概論的な講義を行う． 結び目理論についての基礎的な概念を理解すること，幾つかの不変量を具体的に計算できるようになること，を目標とする． |
| 授業の方法 | 講義形式 |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 事前学修：各回に，次回に必要な既習事項を述べるので復習しておくこと． 事後学修：各回の復習をし，ノートをまとめておくこと． 授業計画コメント：受講者の理解度に応じて，授業内容を変更することがある． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
ガイダンス／結び目とは ［準備］トポロジーに関する事項を復習しておくこと |
| 2 |
結び目の変形（１）全同位 ［準備］結び目の定義を復習しておくこと |
| 3 |
結び目の変形（２）結び目の図式とライデマイスター変形 ［準備］全同位について復習しておくこと |
| 4 |
組紐と結び目（１）組紐とは？ ［準備］結び目の図式とライデマイスター変形について復習しておくこと |
| 5 |
組紐と結び目（２）結び目の組紐表示 ［準備］組紐の定義について復習しておくこと |
| 6 |
結び目を見分ける：不変量とは ［準備］結び目の定義と表示について復習しておくこと |
| 7 |
結び目群（１）結び目群とは ［準備］結び目の不変量について復習しておくこと |
| 8 |
結び目群（２）結び目群のwirtinger表示 ［準備］結び目群の定義を復習しておくこと |
| 9 |
結び目の彩色（１）結び目の彩色とは ［準備］結び目の図式について復習しておくこと |
| 10 |
結び目の彩色（２）結び目の最小彩色数 ［準備］結び目の彩色について復習しておくこと |
| 11 |
有限型不変量（１）特異結び目と有限型不変量 ［準備］結び目の図式と変形について復習しておくこと |
| 12 |
有限型不変量（２）キャッソン不変量 ［準備］結び目の有限型不変量について復習しておくこと |
| 13 |
多項式不変量（１）アレキサンダー多項式 ［準備］結び目の組紐表示について復習しておくこと |
| 14 |
多項式不変量（２）ジョーンズ多項式 ［準備］結び目の図式と変形について復習しておくこと |
| 15 |
まとめと復習 ［準備］これまでの内容について復習しておくこと |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | なし |
| 参考書 | 講義内に適宜，プリントを配布する． |
| 成績評価の方法及び基準 | 平常点(20%)、レポート(20%)、授業参画度(60%) |
| オフィスアワー | 授業終了後 |