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科目名
平成28年度入学者
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科目名
平成27年度以前入学者
線形空間論(含演習)
教員名 吉田 健一
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業テーマ 線形代数学の集大成として,線形代数1で学んだ行列の理論,線形代数2で学んだ抽象ベクトル空間の理論の理解を深め,
数学上有益な応用例を学ぶことが本講義のテーマである.
具体的には,行列の対角化の応用として,行列のべき,3項間漸化式で定義された数列の一般項の計算,
ジョルダン標準形の応用も含めて,定数係数の高階微分方程式の解法,
内積を学習してから2次曲線,2次曲面の標準形の求め方などを学習することができる.
授業のねらい・到達目標 (3次以上の)行列の対角化からジョルダン標準形の基礎を学び,対角化の計算方法を身に着ける.
その応用として,数列の漸化式,行列のべきの計算方法,線形微分方程式の解法などを理解する.
内積空間の基礎を学び,直交行列による対称行列の対角化の応用として,2次形式,2次曲線の標準化の方法を身に着ける.
ベクトル空間の基底の理論を復習し,線形写像と行列の関係を理解する.
授業の方法 応用例が多くあるため,演習が不可欠である.そのため,講義の他,演習の時間を多くとる予定である.
出席の確認方法についても工夫する.
履修条件 特に指定はない.
事前学修・事後学修,授業計画コメント テーマ毎に計算方法を修得してもらいたい.そのため,計算問題を多く解くことが必要である.そのための演習問題を配布する.
授業計画
1 講義の概要の説明.掃き出し法の復習
【準備】1年生で学んだ線型代数の内容を復習しておくこと.
2 固有値,固有ベクトルの計算方法を学ぶ.
【準備】行列式の計算方法,掃き出し法を事前に復習しておくこと.
3 対角化(重根がない場合)の方法を学ぶ.行列のべきの計算に応用するテクニックを修得する.
【準備】逆行列の計算方法の復習しておくこと.
4 対角化(重根がある場合),ジョルダン標準形の基礎を学ぶ.
【準備】ランクの計算方法を復習しておくこと.
5 対角化の応用(数列の漸化式,高階微分方程式の解法)を学ぶ.
【準備】第4回までに学習した内容を復習しておくこと.
6 内積空間の基礎,コーシーシュワルツの不等式について学ぶ.
【準備】部分空間について復習しておくこと.
7 中間試験
【準備】第6回までの内容を復習しておくこと.
8 シュミットの直交化法を学ぶ.
【準備】ベクトルの基底の概念を復習しておくこと.
9 直交行列による対称行列の対角化の方法を学ぶ.
【準備】行列の対角化と,シュミットの直交化を復習しておくこと.
10 2次形式と2次曲線の標準形(分類)
【準備】第8回の内容を良く復習しておくこと.
11 線型写像の核と像,次元定理について学ぶ.
【準備】掃き出し法について復習しておくこと.
12 線型写像の行列表示について学ぶ.
【準備】第11回の内容と基底の概念を復習しておくこと.
13 期末試験
【準備】第6回以降の内容を中心に良く理解し,復習しておくこと.
14 課題学習
【準備】第13回までの内容を復習しておくこと. レポート提出も検討している.
15 振り返り
【準備】第13回までの内容を復習しておくこと.
その他
教科書 渡辺敬一・松浦豊・泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版
教科書は線形代数1,2で使用したものを指定しました.
7章から11章までの範囲を利用致します.
参考書 アントン(山下純一訳) 『アントンのやさしい線型代数』 現代数学社 2003年 第18版
参考書としては,他学年でも教科書として指定され,演習問題も多く含まれるものを指定致しました.
演習問題はこれを中心に(プリントを用いて)出題致します.
成績評価の方法及び基準 平常点(10%)、レポート(10%)、授業内テスト(70%)、授業参画度(10%)
オフィスアワー 授業終了後に教室内で応じる.また,事前に連絡をもらえるならば研究室にていつでも応じえう.

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