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科目名
平成28年度入学者		 ＊＊＊＊＊＊＊＊
科目名
平成27年度以前入学者		 代数学２（含演習）
教員名 吉田　健一
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業テーマ 「５次方程式は代数的に解くことができない。」という主張はどういうことか？ ガロアが作りだした群と体の美しい理論であるガロア理論への入門を試みる．
授業のねらい・到達目標 1変数の体上の多項式の集まりは非常に良い構造を持つ．また，ガロア理論を使いこなすには群論に対する理解が必要である．
これらを踏まえた上で，次数の低い多項式のガロア群を具体的に計算し，対応する中間体を求めることができるようになることが到達目標である．
授業の方法 講義形式を中心に行うが、小テストを何回か行うことにより，理解を深めていく．
履修条件 前期の代数学１で扱う多項式の取り扱いが基本になります。代数学１を履修していることが望ましい。そして、もちろん代数学序論1, 2 を履修していることが望ましい。(ただし、これらについて、必ずしも単位を取得している必要はない)。この講義はなるべく自立した形態で進めていく予定です。
事前学修・事後学修，授業計画コメント 与えられた多項式のガロア群を求めるために必要な計算をたくさん行って欲しい．授業内でも行うが，より発展的な学習も支援する．
授業計画
1 ガロア理論誕生まで（カルダノの公式，フェラリの解法）
【準備】特になし
2 多項式論１：多項式とイデアル
【準備】教科書1.2節を読んでおくこと.
3 多項式論２：多項式の既約性
【準備】教科書1.3節を読んでおくこと.
4 体論１：最小多項式の計算，タワー型定理．
【準備】教科書2.1を読んでおくこと．
5 体論２：体の代数拡大，有限次拡大（まとめ）．
【準備】第２～４回までを復習しておくこと．
6 群論１：部分群，ラグランジェの定理の使い方．
【準備】参考書「代数の世界」第１章を参照しておくこと．
7 体論３：多項式のガロア群と最小分解体の求め方．
【準備】教科書2.3節参照．
8 体論４：ガロア理論の基本定理を理解する．
【準備】教科書2.4, 2.5参照．
9 体論５：３次方程式のガロア群と中間体の求め方．
【準備】教科書2.5, 2.7節を読んでおくこと.
10 体論６：４次方程式のガロア群と中間体の求め方．
【準備】教科書2.5, 2.7節を読んでおくこと.
11 体論７：円分拡大体を理解する．
【準備】教科書2.6節を読んでおくこと.
12 群論２，体論８：５次以上の一般方程式の非可解性
【準備】教科書2.8節を読んでおくこと.
13 体と作図問題
【準備】教科書2.2節に目と通しておくこと.
14 自宅課題演習(レポート作成)
【準備】これまでの内容を復習しておくこと.
15 振り返り
【準備】半年間で学習した内容を良く復習しておくこと.
その他
教科書 渡辺敬一 『環と体  （数学の考え方）』 朝倉書店 2002年 第1版
この本では体とガロア理論について触れており、その先にある可換環論への入門としても非常に良い本である。
参考書 渡辺敬一・草場公邦  『代数の世界 （すうがくぶっくす 13）』 朝倉書店 2012年 第2版
「代数の世界」は密度の濃い良い本です。ガロア理論以外の内容も豊富です。
成績評価の方法及び基準 レポート(20%)、授業参画度(20%)、小テスト(60%)
数回の小テストとレポートを中心に，演習における授業参画度（出席は参考資料）なども考慮して成績をつけます．
オフィスアワー 個別に相談させて下さい。可能な通信手段にも応じます．
備考 ガロア理論は代数学の集大成とも言える分野です．ガロア理論の巧妙さを味わっていただければ幸いです．

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