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解析入門１

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平成28年度以前入学者 解析入門１
科目名
平成27年度以前入学者		 解析入門１
教員名 渡辺　一雄
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業テーマ 数列の極限、一変数関数の極限の存在について。
授業のねらい・到達目標 イプシロン・デルタ論法により、数列の極限を厳密に定義し、それをもとに関数の極限を定義する。
これらを学ぶことにより、論理的な思考が出来るようになる。
授業の方法 約1時間の板書による講義形式と約30分の問題を解く演習形式。
事前学修・事後学修，授業計画コメント 具体的な数列の極限計算、指数関数、対数関数、三角関数の微分積分の計算が出来ることを前提とする。
事後学習については、各回の復習は必ずすること。

前半の「実数」、「数列」、「関数の極限・連続」で多くの時間を割きます。
そこまでの概念がしっかり認識できるようになれば、後半の「微分」、「積分」でも類似の思考過程が繰り返されていることに気づくでしょう。
授業計画
1 ガイダンス
第2-5回のための講義プリント配布予定
2 実数の性質
「準備」第１回目配布のプリント（実数の性質）を読んでおくこと
3 具体的な数列について
「準備」第１回目配布プリント（具体的な数列）の問題を解いておくこと
4 数列の極限の定義
「準備」教科書 pp. 1-6 定理 1.3まで読んでおくこと
5 数列の極限の存在
「準備」教科書 p.7, 第１回目配布プリントを読んでおくこと
第6-8回のための講義プリント配布
6 関数の極限、連続関数の定義
「準備」前回配布プリントを読んでおくこと
7 連続関数の性質
「準備」教科書pp. 8-13を読んでおくこと
8 連続と一様連続
「準備」教科書p.13下から3行目から, p.14 定理 1.11まで読んでおくこと
9 中間のまとめ
第 10-14回のためのプリント配布
10 微分の定義
「準備」前回配布プリント（微分に関する項目）を読んでおくこと
11 微分の応用（ロピタルの定理）
「準備」教科書 pp.30-31, (できればpp.34--36 定理2.11も)を読んでおくこと
12 定積分の定義
「準備」プリント（積分の項目）と教科書 pp.50-51を読んでおくこと
13 積分の性質
「準備」教科書 p.51定理 3.1から教科書p.52まで読んでおくこと
14 広義積分に関して
「準備」教科書 p.68 (3.4 広義積分）からp.72 例 3.11 (2)まで読んでおくこと
15 まとめ
その他
教科書 中村哲夫・今井秀夫・清水悟 『基礎微分積分学 I』 共立出版 2003年 第初版
参考書 黒田成俊 『微分積分 （共立講座　21世紀の数学）』 共立出版 2002年 第1版
成績評価の方法及び基準 試験(50%)、平常点(10%)、授業内テスト(40%)
講義時間内に出題する問題を解いて用紙を提出することにより、平常点とする。
オフィスアワー 初回の講義時間内で指示する
備考 e-mail: kazuo.watanabe@gakushuin.ac.jp

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