解析学２（含演習）

科目名	解析学２（含演習）
教員名	鈴木由紀
単位数	3	学年	3	開講区分	文理学部
科目群	数学科
学期	後期	履修区分	選択

授業テーマ	Lebesgue積分論に基づいた確率論および確率過程論
授業のねらい・到達目標	Lebesgue積分論に基づいた確率論を学ぶ. さらに,確率過程,特にBrown運動について学び,Brown運動のいくつかの性質を理解する.
授業の方法	講義と演習を行う.
履修条件	解析学１を履修していること.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	Lebesgue積分論を学習すること. 毎回の授業のノートの内容を理解すること.

授業計画
1	確率空間と確率分布について [準備]「測度の性質」について復習しておくこと.
2	確率変数の条件付き期待値について [準備]「可測関数」について復習しておくこと.
3	特性関数について [準備]「複素数」について復習しておくこと.
4	離散型確率分布の例について [準備]第1回目および第3回目の講義の内容について復習しておくこと.
5	連続型確率分布の例について [準備]第1回目および第3回目の講義の内容について復習しておくこと.
6	ベルヌーイ試行とランダムウォークについて [準備]教科書第2章2.7を読んでおくこと.
7	ベルヌーイ試行と条件付期待値について [準備]教科書第2章2.9を読んでおくこと.
8	確率変数列の収束について [準備]第1回目の講義の内容について復習しておくこと.
9	大数の法則について [準備]「確率変数列の概収束と確率収束」について復習しておくこと.
10	中心極限定理について [準備]「正規分布」について復習しておくこと.
11	Brown運動の定義について [準備]教科書第2章2.8を読んでおくこと.
12	Brown運動の基本性質について [準備]教科書第3章3.1を読んでおくこと.
13	Brown運動の有限次元分布について [準備]「多次元正規分布」について復習しておくこと.
14	学習内容の整理 [準備]これまでの演習の内容について復習しておくこと.
15	これまでの復習・解説 [準備]「Brown運動の性質」について復習しておくこと.

その他
教科書	黒田　耕嗣『経済リスクと確率論』日本評論社 2011年第1版
参考書	なし
成績評価の方法及び基準	授業内テスト(50%)、演習(50%)
オフィスアワー	授業終了時