数理のフロンティア２

科目名	数理のフロンティア２
教員名	三村与士文
単位数	2	学年	2	開講区分	文理学部
科目群	総合教育科目
学期	後期	履修区分	選択

授業テーマ	予備知識を必要としない範囲で、自然や社会に現れる数学の原理を概観する.
授業のねらい・到達目標	数学の豊かさに親しむことができる. 連続関数を理解する. 極限の概念を取得できる.
授業の方法	講義形式で行う. 適宜, レポートや小テストを実施し, 理解の補助を行う.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	適宜復習を行い, 小テストやレポートなどの課題をこなせるようにすること.

授業計画
1	十進法と二進法についてそれぞれの長所と短所を述べる. [準備]十進法と二進法について理解しておく.
2	九去法とそれを用いた験算方法を紹介する. [準備]数の四則演算を円滑に行えるようにしておく.
3	オイラー数による図形の分類を述べる. [準備]身の回りにある図形を言葉で表せるようにしておくю
4	つむじの定理について紹介し, その原理について言及する. [準備]つむじや台風の目が何か調べておく.
5	パンケーキの定理を紹介し, 連続関数と中間値の定理を用いた証明を説明する. [準備]連続関数と中間値の定理を復習をしておく.
6	フィボナッチ数列と黄金比について述べる. [準備]数列の概念の復習
7	アキレスと亀の話題に触れ, 極限の取り扱いについて述べる. [準備]極限の定義を理解しておく.
8	パルカルの三角形と二項展開について述べ, その応用について触れる. [準備]組み合わせの数について復習をしておく.
9	カントールの対角線論法を紹介し, 無限の概念の奥深さを説明する. [準備]自然数, 有理数, 無理数, 実数の違いを理解しておく.
10	最適輸送問題を紹介し, 最大値および最小値の存在定理について述べる. また微分の概念を導入する. [準備]2次関数の最大および最小値問題の復習
11	ビュフォンの針として知られる問題を考え, 簡単な確率計算を行う. [準備]割合としての確率の概念の復習
12	掛谷問題に触れ, 面積とは何かについて言及する. [準備]矩形や円の面積について理解しておく.
13	マルサスの人口論を切り口として微分方程式の入門を行う. [準備]マルサスが提起した人口問題を端的に理解しておく.
14	質疑応答（第1回から第13回までの講義内容に関する質疑応答とフィードバックを行う）
15	ケプラーの法則が万有引力から数式で導出できることをみる. [準備]ニュートンの運動の3原則を述べられるようにしておく.

その他
教科書	使用しない
成績評価の方法及び基準	レポート(70%)、授業内テスト(20%)、授業参画度(10%)
オフィスアワー	金曜日4限（研究室にて）