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解析学特論２

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科目名 解析学特論２
教員名 中石 健太郎
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業テーマ 有限マルコフ連鎖とペロン・フロベニウスの定理. 無限次元のペロン・フロベニウス型定理。
授業のねらい・到達目標 線形代数で扱われるペロン・フロベニウス(Perron-Frobenius)の定理は有限マルコフ連鎖という確率論の具体的な対象の研究に有効に使われる。 この有限次元の定理が関数解析という道具を通じて無限次元の場合へ拡張されていく様に数学の一つの発展の仕方を垣間見てもらえればと期待します。
授業の方法 主に講義形式による。
事前学修・事後学修，授業計画コメント 授業計画は受講生の理解度に応じて変更する可能性がある。

講義前半に興味を抱いた人は確率論を学ぶと良いでしょう。
講義後半に興味を持った人は関数解析・フーリエ解析の本でさらに深く学べます。
授業計画
1 ガイダンス（授業のテーマや到達目標および授業の方法について説明する）
【準備】特になし。
2 射影距離
【準備】距離の公理を復習しておくこと。
3 ペロン・フロベニウスの定理
【準備】線形代数の固有値・固有ベクトルを復習しておくこと。
4 有限マルコフ連鎖
【準備】ペロン・フロベニウスの定理を理解しておくこと。
5 応用:グーグルのページランキングの原理
【準備】第4回がベースとなるので復習しておくこと。
6 記号力学系
【準備】ここまでの議論を見返しておくこと。
7 有限次元から無限次元へ
【準備】線型汎関数について調べておくと有用。
8 無限次元の中の有限マルコフ連鎖
[準備] 第4回,第7回を復習しておくこと.
9 ノルム空間・バナッハ空間・ヒルベルト空間
【準備】距離空間を復習しておくと有用。
10 ヒルベルト空間の射影
【準備】ヒルベルト空間の定義に習熟しておくこと。
11 可分ヒルベルト空間でのバナッハ・アラオグルの定理
【準備】前回の射影作用素を復習しておくこと。
12 L^{2}(R)空間
【準備】2重積分の計算を見直しておくこと。
13 L^{2}(R)空間でのエルミート展開
【準備】前回の復習をしておくこと。
14 質疑応答（第1回から第13回までの講義内容に関する質疑応答とフィードバックを行う）
15 これまでの復習・解説を行い授業の理解を深める。
その他
参考書 前半はマルコフ連鎖関連の書籍が参考になる.
後半の内容は関数解析・フーリエ解析の本でさらに深く学べます。
成績評価の方法及び基準 レポート(70%)、授業参画度(30%)
レポートおよび授業参画度によって判定する。
オフィスアワー 講義終了後に捕まえて下さい。

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