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数学研究１

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科目名 数学研究１
教員名 吉田健一
単位数    2 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業概要 ・高校数学の復習を通して，大学で学んだことがどのように生かされているかを確認します。
・数学講究で学修したことを復習し，代数系の知識を深めていきます。
・自ら選んだテーマを整理し，卒業論文作成の準備を行います。
授業のねらい・到達目標 ・代数系の基本概念を説明できます。
・自ら選んだテーマを分かりやすく発表することができます。
・ゼミに積極的に参加することができます。
・大学で学修したことと高校数学の関係を説明することができます。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1,DP3,DP4,DP6 及びカリキュラムポリシー CP7,CP9 に対応しています。
授業の方法 少人数ゼミ(担当者による発表)が中心ですが．グループ学習の他，必要に応じて教員による講義も行います。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
履修条件 数学科内規によります。対象者はゼミに所属する者に限ります。
授業計画
1 オリエンテーション（卒業論文の書き方について解説）
【事前学習】卒業論文作成用の資料として，数学講究のノートを確認してくること。
【事後学習】卒業論文のテーマを考えること。
2 多項式環論の視点から，多項式計算の復習を行います。
【事前学習】高校数学I「式の計算」，同II「方程式・式と証明」を読んでおくこと。
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと。
3 複素数平面を通じて，代数的方程式を理解します。
【事前学習】高校数学III「複素数平面」を読んでおくこと。
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと。
4 三角関数を通して，代数的でない関数の例を理解します。
【事前学習】高校数学の三角関数に関連する項目を読んでおくこと。
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと。
5 自ら選んだ身近な数学のテーマを発表します（3名）。
【事前学習】発表者のレジメを読んでくること。
【事後学習】発表を通じて得られた知識をノートに整理すること。
6 指数関数・対数関数を通じて，代数的でない関数の例を理解します。
【事前学習】高校数学II「指数関数・対数関数」を読んでおくこと。
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと。
7 極限の計算方法について復習を行います。
【事前学習】高校数学III「関数と極限」を読んでおくこと。
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと。
8 自ら選んだ身近な数学のテーマを発表します（3名）。
【事前学習】発表者のレジメを読んでくること。
【事後学習】発表を通じて得られた知識をノートに整理すること。
9 平面ベクトル，空間図形の方程式の復習を通して，代数的方程式の理解を深めます。
【事前学習】高校数学B「ベクトル」を読んでおくこと。
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと。
10 積分の計算方法・積分の応用について復習します。
【事前学習】高校数学III「積分」を読んでおくこと。
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと。
11 場合の数を通して，代数的数え上げの重要性を理解します。
【事前学習】高校数学A「場合の数」を読んでおくこと。
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと。
12 整数問題を通じて，環とイデアルの公理について理解します。
【事前学習】高校数学A「整数の性質」と代数学１の内容を復習しておくこと。
【事後学習】ゼミ内で出された問題を解くこと。
13 数列の漸化式の計算方法を通して，行列の冪の計算方法を復習します。
【事前学習】数学B「数列」と数学講究のノートを復習しておくこと。
【事後学習】数列の漸化式と行列の対角化を卒業論文用にまとめること。
14 自ら選んだ身近な数学のテーマを発表します（2名）。
【事前学習】発表者のレジメを読んでくること。
【事後学習】発表を通じて得られた知識をノートに整理すること。
15 まとめ（数学研究１を通して学んだことを振り返り，知識を深めます）
【事前学習】第１回～14回までのノートを読んでくること。
【事後学習】整理した内容をPCなどにより，ファイルとして保存すること。
その他
教科書 なし
参考書 渡辺敬一，草場公邦 『代数の世界・改訂版 （すうがくぶっくす）』 朝倉書店 2012年 第1版
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価します。
ゼミ内での質問の「頻度，的確さ」の視点から評価します。
事後学習（演習問題）の進捗状況を評価します。
以上を授業参画度として評価します。
オフィスアワー 常時受け付けるので，事前にラインかメールにより相談すること。

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