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離散数学

科目名	離散数学
教員名	市原一裕
単位数	2	学年	3･4	開講区分	文理学部
科目群	数学科
学期	前期	履修区分	選択

授業概要	集合・関数・写像、数列と数え上げ、グラフ理論の分野を中心に、離散数学についての基礎的な事項を講義する。
授業のねらい・到達目標	・２項関係と関数について定義を理解し、説明することができる。・鳩ノ巣原理や包除原理を利用し，具体的問題に応用できる。・数列と漸化式・母関数について理解し，具体的な数列に適用することができる。・グラフ理論の基礎的な概念を理解し、説明できる。・グラフ理論の入門段階における重要な定理の証明を理解し、説明することができる。この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシーCP1, CP9 に対応しています。
授業の方法	講義形式（黒板、プロジェクター使用）。講義資料等は、担当者 web page で公開予定。本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。

授業計画
1	集合・関係・写像（１）２項関係と関数の定義を学ぶ［事前学習］シラバスを事前に確認し、テキスト第2章第1〜2節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
2	集合・関係・写像（２）鳩ノ巣定理と包除原理について学び、具体例に適用する［事前学習］テキスト第2章第4節、第3章第4節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
3	数列と数え上げ（１）数列と母関数について学ぶ［事前学習］テキスト第4章第1~2節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
4	数列と数え上げ（２）数列と漸化式について学びまとめる［事前学習］テキスト第4章第3~4節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
5	これまでのまとめと問題演習を行う［事前学習］ここまでの内容を復習し、疑問点などをまとめてくること。［事後学習］講義内容をまとめ、レポートを作成すること。
6	グラフ理論（１）：グラフの基礎概念について学ぶ［事前学習］テキスト第6章第1節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
7	グラフ理論（２）：完全グラフと部分グラフについて学ぶ［事前学習］テキスト第6章第1節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
8	グラフ理論（３）：頂点次数と閉路について学ぶ［事前学習］テキスト第6章第2節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
9	グラフ理論（４）：一筆書きとオイラー閉路について学ぶ［事前学習］テキスト第6章第2節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
10	これまでのまとめと問題演習を行う［事前学習］ここまでの内容を復習し、疑問点などをまとめてくること。［事後学習］講義内容をまとめ、レポートを作成すること。
11	グラフ理論（５）：平面グラフと双対グラフについて学ぶ［事前学習］テキスト第6章第3節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
12	グラフ理論（６）：クラトフスキーの定理の証明を学ぶ［事前学習］テキスト第6章第3節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
13	グラフ理論（７）：グラフの彩色について学ぶ［事前学習］テキスト第6章第4節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
14	グラフ理論（８）：４色問題とその部分的証明について学ぶ［事前学習］テキスト第6章第4節を読んでおくこと。［事後学習］講義内容をまとめ、課題を解くこと。
15	これまでのまとめと問題演習を行う［事前学習］ここまでの内容を復習し、疑問点などをまとめてくること。［事後学習］講義内容をまとめ、レポートを作成すること。

その他
教科書	大山達雄『パワーアップ離散数学（パワーアップ大学数学シリーズ）』共立出版 1997年
参考書	松原良太、大嶌彰昇、藤田慎也、小関健太、中上川友樹、佐久間雅、津垣正男『IT Text　離散数学』オーム社 2010年
成績評価の方法及び基準	レポート(60%)、授業参画度(40%) 授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。
オフィスアワー	対応場所:研究室(本館5階05180室) 日時:月曜日1限方法等:e-mail にて予め連絡すること.

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