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数学講究１

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科目名 数学講究１
教員名 吉田健一
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業概要 ・３・４年次における卒業研究の始まりとして，低学年で学んだ内容を復習しつつ，専門科目（代数系）の知識を深めていきます。
・教科書の輪読を通して，代数系の基本（群・環・体の理論）を学修します。
・身近に潜む数学などから学修者自らテーマを選択して発表します。
授業のねらい・到達目標 ・代数系の基本概念（群・環・体）を説明できる。
・教科書の内容を熟読して，専門の内容を分かりやすく発表することができる。
・ゼミに積極的に参加することができる。
・テーマを自ら選ぶことを通して，生活における数学の重要性を説明できる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1,DP3,DP4,DP6 及びカリキュラムポリシー CP7,CP9 に対応しています。
授業の方法 小人数ゼミ形式で行う。グループ学修や必要に応じて担当教員が講義を行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
履修条件 数学科の内規によります。対象者はゼミに所属する者に限ります。
授業計画
1 オリエンテーション（卒業研究についての目的や意義について理解します）
【事前学習】事前に与えられた自己紹介文と課題を完成し，指導教員に送信します。
【事後学習】卒業研究における自分の問題意識，課題意識を整理します。
2 指導教員のアドバイスに基づき，自由発表の研究テーマの設定を行います。
【事前学習】先輩の書いた卒業論文を調べ，問題意識を書いたレジメを用意します。
【事後学習】図書館などに行き，研究領域に関する文献を調査します。
3 教科書の輪読（１）「群・環・体の定義」を発表します。
【事前学習】教科書第１章第１節を読んでおくこと。
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと。
4 教科書の輪読（２）「準同型写像」を発表します。
【事前学習】教科書第１章第２節を読んでおくこと。
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと。
5 教科書の輪読（３）「部分群，剰余類，ラグランジュの定理」を発表します。
【事前学習】教科書第１章第３節を読んでおくこと。
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと。
6 教科書の輪読（４）「正規部分群，剰余群，準同型定理」を発表します。
【事前学習】教科書第１章第４節を読んでおくこと。
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと。
7 教科書の輪読（５）「Nを法とする合同式」を発表します。
【事前学習】教科書第１章第５節を読んでおくこと。
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと。
8 演習問題（グループに分かれて，第１章の演習問題の解答を作成します）
【事前学習】第３回から第７回までの内容を復習しておくこと。
【事後学習】グループごとに作成した解答を各自で確認しておくこと。
9 自由発表（１）発表者が調べてきたテーマの発表を行います。
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査します。
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと。
10 自由発表（２）発表者が調べてきたテーマの発表を行います。
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査します。
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと。
11 自由発表（３）発表者が調べてきたテーマの発表を行います。
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査します。
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと。
12 自由発表のふりかえり（発表者の内容を基にして，ゼミで課題を探求します）
【事前学習】第9～11回の発表内容を復習しておくこと。
【事後学習】ふりかえりで得られた課題を整理しておくこと。
13 スキルアップ演習(1)（数学の基礎力をアップするための演習を行い，解答を共有する）
【事前学習】第12回に配布されるプリントを解いてくること。
【事後学修】本演習で解けなかった問題を解きなおすこと。
14 スキルアップ演習(2)（数学の基礎力をアップするための演習を行い，解答を共有する）
【事前学習】第12回に配布されるプリントを解いてくること。
【事後学修】本演習で解けなかった問題を解きなおすこと。
15 まとめ（教科書発表・自由発表の内容について復習し，知識を深めます）
【事前学習】第3～14回までの発表内容を見直しておくこと。
【事後学習】まとめた内容を基にして，数学講究2における課題を検討しておくこと。
その他
教科書 渡辺敬一，草場公邦 『代数の世界・改訂版 （すうがくぶっくす）』 朝倉書店 2012年 第1版
この教科書は証明がエレガント過ぎて，初学者には少々難しいのですが，じっくり読めばフォローできると思います。
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価します。
ゼミ内での質問の「頻度，的確さ」の視点から評価します。
事後学習（演習問題）の進捗状況を評価します。
以上を授業参画度として評価します。
オフィスアワー 常時受け付けますが，ラインやメールで事前に連絡して下さい。

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