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解析学２（含演習）

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科目名 解析学２（含演習）
教員名 鈴木由紀
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業概要 ルベーグ積分論に基づいた確率論の講義を行う。さらには、確率過程の重要例であるブラウン運動についても講義する。
授業のねらい・到達目標 Lebesgue積分論に基づいた確率論を学ぶ。
さらに,確率過程,特にBrown運動について学び,Brown運動のいくつかの性質を理解する。

この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,DP6 及びカリキュラムポリシー CP1,CP9に対応しています。
授業の方法 講義形式と演習形式で行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 確率空間と確率分布について
【事前学習】「測度の性質」について復習しておくこと。
【事後学習】「確率変数」の定義を述べられるようにしておく。
2 確率変数の条件付き期待値について
【事前学習】「可測関数」について復習しておくこと。
【事後学習】「条件付き期待値」の性質を使いこなせるようにしておく。
3 特性関数について
【事前学習】「複素数」について復習しておくこと。
【事後学習】「特性関数」の定義を述べられるようにしておく。
4 離散型確率分布の例について
【事前学習】第1回目および第3回目の講義のノートを読み直しておくこと。
【事後学習】具体的な離散型確率分布の平均、分散、特性関数を計算できるようにしておく。
5 連続型確率分布の例について
【事前学習】第1回目および第4回目の講義のノートを読み直しておくこと。
【事後学習】具体的な連続型確率分布の平均、分散、特性関数を計算できるようにしておく。
6 多次元確率変数について
【事前学習】「1次元確率変数」について復習しておくこと。
【事後学習】共分散の計算をできるようにしておく。
7 多次元正規分布について
【事前学習】「１次元正規分布」について復習しておくこと。
【事後学習】多次元正規分布の特性関数を計算できるようにしておく。
8 確率変数列の収束について
【事前学習】「確率空間、確率変数」について復習しておくこと。
【事後学習】確率変数列の種々の収束の定義を述べられるようにしておく。
9 大数の法則について
【事前学習】「確率変数列の概収束と確率収束」について復習しておくこと。
【事後学習】「大数の弱法則と強法則」を述べられるようにしておく。
10 中心極限定理について
【事前学習】「確率変数列の法則収束」について復習しておくこと。
【事後学習】「二項分布の正規近似」について説明できるようにしておく。
11 ブラウン運動の定義について
【事前学習】「1次元正規分布」について復習しておくこと。
【事後学習】「ウィーナー測度」の定義を説明できるようにしておく。
12 ブラウン運動の基本性質について
【事前学習】第11回目の講義のノートを読み直しておくこと。
【事後学習】「ブラウン運動の基本性質」を説明できるようにしておく。
13 ブラウン運動の有限次元分布について
【事前学習】「多次元正規分布」について復習しておくこと。
【事後学習】ブラウン運動の有限次元分布の特性関数を計算できるようにしておく。
14 学習内容の整理（演習内容の理解を深める。）
【事前学習】これまでの演習の内容について復習しておくこと。
【事後学習】これまでの演習の問題に類似した問題を解けるようにしておく。
15 これまでの復習・解説（授業内容の理解を深める。）
【事前学習】「ブラウン運動の構成」について復習しておくこと。
【事後学習】「ブラウン運動の基本性質」を使いこなせるようにしておく。
その他
教科書 なし
参考書 黒田　耕嗣 『経済リスクと確率論』 日本評論社 2011年 第1版
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(50%)、演習(50%)
授業内テストは、期末試験のみで評価します。
オフィスアワー 授業終了時
備考 解析学１を履修していることが望ましい。

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