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解析学１（含演習）

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科目名 解析学１（含演習）
教員名 鈴木由紀
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業概要 リーマン積分について復習した後に、ルベーグ積分の定義をし、ルベーグ積分論におけるいくつかの収束定理について講義する。
授業のねらい・到達目標 Riemann積分について復習した後, Lebesgue積分の定義と性質を学び，その基本性質を説明できる。
Lebesgueの収束定理を理解することができる。

この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。
授業の方法 講義形式と演習形式で行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 実数の集合の上限と下限について
【事前学習】数列の収束の ε-n式定義を復習しておくこと。
【事後学習】ε-n論法に慣れるようにする。
2 数列の上極限と下極限について
【事前学習】ε-δ論法について復習しておくこと。
【事後学習】具体的な数列の上極限と下極限を求められるようにしておく。
3 リーマン積分の復習
【事前学習】リーマン積分の定義を復習しておくこと。
【事後学習】リーマン積分不可能な例を理解しておく。
4 集合の濃度について
【事前学習】日本大学文理学部数学科編「数学基礎セミナー」の第6章6.4を読んでおくこと。
【事後学習】「２つの集合の濃度が等しい」ことの定義を述べられるようにしておく。
5 完全加法族について
【事前学習】日本大学文理学部数学科編「数学基礎セミナー」の第2章を復習しておくこと。
【事後学習】完全加法族に慣れるようにする。
6 外測度について
【事前学習】「集合族」について復習しておくこと。
【事後学習】「ルベーグ外測度」について説明できるようにしておく。
7 測度について
【事前学習】第5回目の講義のノートを読み直しておくこと。
【事後学習】「測度」の定義を述べられるようにしておく。
8 ルベーグ測度について
【事前学習】「ルベーグ外測度」について復習しておくこと。
【事後学習】「1次元ルベーグ測度とは何か」を説明できるようにしておく。
9 可測関数について
【事前学習】「完全加法族」について復習しておくこと。
【事後学習】「可測関数」の定義を述べられるようにしておく。
10 ルベーグ積分の定義について
【事前学習】第9回目の授業で配布したプリントの内容を理解しておくこと。
【事後学習】「ルベーグ積分」の定義を説明できるようにしておく。
11 ルベーグ積分の性質について
【事前学習】第9回目の講義のノートを読み直しておくこと。
【事後学習】「ルベーグ積分の性質」を使いこなせるようにする。
12 ルベーグの収束定理について
【事前学習】第11回目の授業で配布したプリントの内容を理解しておくこと。
【事後学習】「ルベーグの収束定理」を述べられるようにしておく。
13 リーマン積分とルベーグ積分の関係について
【事前学習】第3回目の講義のノートを読み直しておくこと。
【事後学習】「ルベーグの収束定理」を使いこなせるようにしておく。
14 学習内容の整理（演習内容の理解を深める。）
【事前学習】これまでの演習の内容について復習しておくこと。
【事後学習】これまでの演習の問題に類似した問題を解けるようにしておく。
15 これまでの復習・解説（授業内容の理解を深める。）
【事前学習】「ルベーグの収束定理」について復習しておくこと。
【事後学習】ルベーグ積分論におけるいくつかの収束定理を説明できるようにしておく。
その他
教科書 なし
参考書 黒田　耕嗣 『経済リスクと確率論』 日本評論社 2011年 第1版
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(50%)、演習(50%)
授業内テストは、期末試験のみで評価します。
オフィスアワー 授業終了時
備考 微積分学の単位を取得していることが望ましい。

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