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線形空間論（含演習）

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科目名 線形空間論（含演習）
教員名 吉田健一
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業概要 必修科目である１年次の線形代数１・２には行列，連立１次方程式，ベクトル空間の理論など多くの重要な内容が含まれていますが，すべてを網羅してはいません。
本講義では，線形代数１・２の続きとして，3次正方行列を中心に様々な対角化の方法とその応用を学修します。
また，本講義で修得できる理論は，代数系の講義のみならず，解析学序論２，微分方程式論１・２においても役立つはずです。
授業のねらい・到達目標 ・3次正方行列のジョルダン標準形（対角化を含む）の求めることができる。
・行列の対角化を利用して，数列の漸化式などに応用できる。
・内積の理論（直交化）を理解し，対称行列を直交行列により対角化できる。
・2次曲線の標準形を求めることができる。
・対角化の背景として，線形写像の基礎理論（次元定理など）を説明できる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,DP6 及びカリキュラムポリシー CP1,CP9に対応しています。
授業の方法 原則として，講義形式ですが，演習も適宜行います。
また，各回において宿題付き要約を配布します。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とします。
履修条件 他学部，他学科の学生が受講する場合は初回の講義の際に伝えて下さい。
授業計画
1 ２次正方行列のジョルダン標準形の求め方を学ぶ。
【事前学習】シラバスを事前に確認し，教科書第２章第３節～第５節を読んでおくこと。
【事後学習】第１回宿題を解くこと。
2 固有値と固有ベクトルの求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書第８章第１節を読んでおくこと。
【事後学習】第２回宿題を解くこと。
3 対角化可能性の判定法について学ぶ。
【事前学習】教科書第８章第１節を読んでおくこと。
【事後学習】第３回宿題を解いてくること。
4 3次正方行列のジョルダン標準形の求め方を学ぶ。
【事前学習】第３回配布プリントを読んでおくこと。
【事後学習】第４回宿題を解くこと。
5 対角化の応用（行列のべき，数列の漸化式）について学ぶ。
【事前学習】教科書第８章第３節を読んでおくこと。
【事後学習】第５回宿題を解くこと。
6 内積空間（内積・コーシー・シュワルツの不等式）の初歩を学ぶ。
【事前学習】教科書第９章第１,２節を読んでおくこと。
【事後学習】第６回宿題を解くこと（提出は第８回で良い）。
7 中間試験とその解説
【事前学習】第１～５回の内容を復習しておくこと。
【事後学習】解けなかった試験問題を解きなおすこと。
8 グラム・シュミットの直交化法を学ぶ。
【事前学習】教科書第９章第１,２節を読んでおくこと。
【事後学習】第８回宿題を解くこと。
9 直交行列による対称行列の対角化の方法について学ぶ。
【事前学習】教科書第１０章第１,２節を読んでおくこと。
【事後学習】第９回宿題を解くこと。
10 ２次形式と２次曲線の標準形の求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書第１０章第１,２節を読んでおくこと。
【事後学習】第１０回宿題を解くこと。
11 線形写像の核と像の求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書第７章第１節を読んでおくこと。
【事後学習】第１１回宿題を解くこと。
12 線形写像の次元定理の証明を理解する。
【事前学習】教科書第７章第１節を読んでおくこと。
【事後学習】第１２回宿題を解くこと。
13 線形写像の行列表示の求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書第７章第２節を読んでおくこと。
【事後学習】期末試験対策問題を解くこと。
14 期末試験とその解説
【事前学習】第６回，第８～１３回までの内容を中心に復習しておくこと。
【事後学習】解けなかった試験問題を解きなおすこと。
15 まとめ（これまでの復習・解説を行い，講義内容の理解を深める）
【事前学習】これまでの学習内容で疑問に思ったことをノートにまとめてくること。
【事後学習】線形代数１・２及び線形空間論で学修した内容を復習し，整理すること。
その他
教科書 渡辺敬一，松浦豊，泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート(10%)、授業内テスト(80%)、授業参画度(10%)
レポートはおよそ毎回の宿題の提出状況を評価する。
授業内テストは中間試験，期末試験の他，小テストを行い，その点数にて評価する。
授業参画度は，演習の参加状況，リアクションペーパーを評価する。
オフィスアワー 事前に連絡をしてもらえれば，常時受け付けるが，原則として水曜日が望ましい。
備考 履修要件ではないが，線形代数１・２を修得していることが望ましい。
Blackboard が使えない学生は事前に申し出ること。

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