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線形代数２（含演習）
| 科目名 | 線形代数２（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 渡辺敬一・酒井健 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 2 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業概要 | 抽象的な線形性を理解する．代数的な思考法や問題の解決法に慣れる、前期で習った計算法などの理論的理解を深める．また、演習を通じて基底や抽象的なベクトル空間の扱いに慣れ、線形空間の基底，次元などの概念に慣れる，応用できるようにする． 例えば，線形写像を与えることとと行列を与えることは同じであるという事実の理解を目指します. |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 抽象的な線形性を, 線形空間や１次変換についての学習を通じて理解する．また，数ベクトル空間から出発して多項式のつくるベクトル空間を理解します.行列の対角化（標準化）の理論を学び，その応用として数列，微分方程式，２次曲線の標準形の求め方を身につける． この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。 |
| 授業の方法 | 講義で概念について学び, 演習によりそれを理解し身につける. 分らないときには躊躇せずに必ず質問することが肝要です。 皆さんの理解を確認しながら進めます。抽象的な内容も増えてきますので、しっかり理解してもらうことを目指して皆さんに 接してゆきます。線形代数の理解の為には演習が欠かせない.具体例を知ることは抽象的な内容を理解することにつながります。 数学全般に言えることですが、何でも良いので素朴な質問を大切にしてください。 月曜の酒井，金曜の渡辺２人で担当するが，月曜日は演習を主とし，金曜日は講義を主とする． 本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
【事前学習】 連立一次方程式と行列の基本変形の復習を復習しておく事． 【事後学習】行列の基本変形を復習しておく事 |
| 2 |
行列式の復習． 【事前学習】 教科書の第4章を復習しておく事 【事後学習】行列式の計算を復習しておく事 |
| 3 |
3次元空間の幾何，ヴェkトル積 【事前学習】 教科書の第5章を復習しておく事 【事後学習】空間図形の問題を解く事 |
| 4 |
3次元空間の幾何，ヴェkトル積 (2) ，小テストとその解説 【事前学習】 ヴェクトル積の復習をしておく事 【事後学習】空間図形の問題を解いておく事 |
| 5 |
一般のヴェクトル空間 【事前学習】 教科書の第6章第１節を読んでおく事 【事後学習】學んだ用語を復習して覚えておく事 |
| 6 |
一般のヴェクトル空間，部分空間 【事前学習】 教科書第6章第２節を読んでおく事 【事後学習】部分空間の概念を復習する事 |
| 7 |
部分空間，ヴェクトルの一次独立・従属 【事前学習】 教科書第6章第３節を読んでおく事 【事後学習】与えられた課題を解いて理解しておく事 |
| 8 |
行列の行空間，列空間，行列のランク 【事前学習】教科書第6章第6節を読んでおく事 【事後学習】用語を復習し，行列のランクの計算をする事 |
| 9 |
線形写像 【事前学習】教科書第7章第１節を読んでおく事 【事後学習】線形写像の概念を復習し理解する事 |
| 10 |
授業内試験とその解説 【事前学習】問題の練習をしておく事 【事後学習】自分の理解の足りなかった所を補う事 |
| 11 |
線形写像 (2) 次元定理，線形写像の行列表示 【事前学習】 教科書第7章第２節を読んでおく事 【事後学習】与えられた線形写像の行列表示をしてみる |
| 12 |
固有値と固有ヴェクトル (1) 【事前学習】 教科書の第8章第１節を読んでおく事 【事後学習】与えられた行列の固有多項式が計算できるよう練習する |
| 13 |
固有値と固有ヴェクトル，対角化 (2) 【事前学習】 与えられた課題を解いておく事 【事後学習】数列や行列の冪などの問題を解く |
| 14 |
授業内試験とその解説 【事前学習】 練習問題を解いてくる事 【事後学習】問題の正解を良く理解する事 |
| 15 |
講義のまとめと質疑応答 【事前学習】 自分なりに講義をまとめて質問を考えておく事 【事後学習】講義全体のレポートを作る事 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 渡辺敬一、松浦豊、泊昌孝 『具体例からはじめる線形代数』 日本評論社 2007年 この教科書は、すっきりと多くの事を学ぶには良いテキストです。適宜、こちらで補足しつつ皆さんの理解を助ける形で進めたいと思います。 |
| 参考書 | 『線型代数 （酒井 健）』 日本評論社 1999年 この本は興味深い演習問題が多く含まれていて演習書としても便利です。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(80%)、授業参画度(20%) 授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。 |
| オフィスアワー | 授業中に指示します．遠慮なく質問して下さい． |
| 備考 | 線形代数1（含演習）を受講していること。 |