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線形代数２（含演習）
| 科目名 | 線形代数２（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 下元数馬 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 1 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業概要 | 一般化されたベクトル空間について学びます。次元、一次独立、一次従属についてベクトル空間の要素(ベクトル)を統一的に扱う方法について学ぶ。 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 幾何的なベクトルというイメージから出発して、数学で扱われる様々な概念がベクトル空間の具体例を与えることを理解する。 高校までの数学に比べて幾分抽象性が高くなるが、具体例を通じて線形代数学の考え方と手法に習熟する。 この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。 |
| 授業の方法 | 授業では主に定義と定理とその証明を繰り返しますが、定期的に課題をやってもらい、中間試験と期末試験を行います。 本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
２次の行列と行列式、連立方程式の解法 【事前学習】教科書第3章, 第4章を読んでおくこと 【事後学習】第１回の課題を解くこと |
| 2 |
３次元ベクトルのベクトル積 【事前学習】教科書第４章, 第５章を読んでおくこと 【事後学習】第２回の課題を解くこと |
| 3 |
一般のベクトル（抽象的なベクトル）のなす集合とその空間 【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと 【事後学習】第３回の課題を解くこと |
| 4 |
ベクトル空間の公理とその使い方、部分空間の定義と例 【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと 【事後学習】第４回の課題を解くこと |
| 5 |
部分空間になることの判定方法、連立方程式の解空間 【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと 【事後学習】第５回の課題を解くこと |
| 6 |
一次独立性、一次従属性、定義と実例１ 【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと 【事後学習】第６回の課題を解くこと |
| 7 |
一次独立性、一次従属性、定義と実例２ 【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと 【事後学習】授業内試験（中間試験）の準備問題を解いておくこと |
| 8 |
授業内試験（中間試験）と問題の解説 【事前学習】第７回目までの内容を復習しておくこと 【事後学習】解けなかった問題を見直しておくこと |
| 9 |
線形空間，部分空間の次元と基底１ 【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと 【事後学習】第９回の課題を解くこと |
| 10 |
線形空間，部分空間の次元と基底２ 【事前学習】教科書第6章の該当箇所を読んでおくこと 【事後学習】第１０回の課題を解くこと |
| 11 |
行列で定まる列空間と行空間についての次元 【事前学習】教科書第６章の該当箇所を読んでおくこと 【事後学習】第１１回の課題を解くこと |
| 12 |
基本変形による階数の計算 【事前学習】教科書第６章の該当箇所を読んでおくこと 【事後学習】第１２回の課題を解くこと |
| 13 |
線形写像と線形写像の核と像 【事前学習】教科書第６章７章の該当箇所を読んでおくこと 【事後学習】第１３回の課題を解くこと |
| 14 |
まとめと復習（これまでの講義内容を復習し，授業内容の理解を深める） 【事前学習】第１３回目までの内容に関する疑問点を探してくること 【事後学習】授業内試験（期末試験）の準備問題を解いてくること |
| 15 |
授業内試験（期末試験）とその解説 【事前学習】第１４回目までの内容を復習しておくこと 【事後学習】解けなかった問題を復習しておくこと |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 渡辺敬一，松浦豊，泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版 「具体例から始める線型代数」に書いてある内容を理解するための助けとして授業に出席することが欠かせません。また教科書に書かれている定理の仮定を変えてみたら反例があるかを自ら調べるなど、能動的な学習態度が望まれます。 |
| 参考書 | 使用しない |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(70%)、授業参画度(30%) 授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。 |
| オフィスアワー | 授業開始時に指示をします。基本的に、講義終了後に受け付ける予定です。 |