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線形代数１（含演習）
| 科目名 | 線形代数１（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 渡辺敬一・酒井健 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 1 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業概要 | 行列，ヴェクトルの概念にまず慣れる．2 x 2 行列の幾何的意味を理解し，固有値の計算を行う． 次に連立一次方程式と行列の基本変形を学び，連立一次方程式の解法に習熟する． 正方行列の行列式を学び，その意味を理解し，計算方法を理解する． |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 行列の計算や連立一次方程式と行列の基本変形を理解し，習熟することによって，後期のより抽象的な線型性の理論への準備をおこなう． また，行列，行列式の計算によって，どんな問題に応用できるかを理解する． この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。 |
| 授業の方法 | 講義で概念について学び, 演習によりそれを理解し身につける. 分らないときには躊躇せずに必ず質問することが肝要です。 皆さんの理解を確認しながら進めます。抽象的な内容も増えてきますので、しっかり理解してもらうことを目指して皆さんに 接してゆきます。線形代数の理解の為には演習が欠かせない.具体例を知ることは抽象的な内容を理解することにつながります。 数学全般に言えることですが、何でも良いので素朴な質問を大切にしてください。 月曜の酒井，金曜の渡辺２人で担当するが，月曜日は演習を主とし，金曜日は講義を主とする． 本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。 |
| 履修条件 | 特になし |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
行列の概念になれる．行列の和，スカラー倍を定義する． 【事前学習】最初なので，教科書をあらかじめ読んでおくこと 【事後学習】行列に関する用語を復習して覚えること |
| 2 |
行列の積を定義し，その性質を学ぶ． 【事前学習】前回の行列の用語を復習しておくこと 【事後学習】行列の積の計算を行い，慣れておくように |
| 3 |
2 x 2 行列の性質 【事前学習】教科書の第2章を読んでおくこと 【事後学習】教科書の定理 2,2 を復習して理解しておくこと |
| 4 |
2 x 2行列の幾何的な意味，固有値の計算 【事前学習】教科書の ２章２節を読んでおくこと 【事後学習】行列式の幾何的な意味を復習しておくこと |
| 5 |
2x2 行列の固有値と対角化 【事前学習】教科書の第2章第３節を読んでおくこと 【事後学習】対角化の問題を解く事 |
| 6 |
２x２行列の対角化の応用．数列，ジョルダン標準形．小テストとその解説 【事前学習】第2章第４節を読んでおく事 【事後学習】数列の計算，行列のベキのの計算をする事 |
| 7 |
連立一次方程式と行列の基本変形 【事前学習】教科書第3章の初めを読んでおく事 【事後学習】連立一次方程式を解いておく事 |
| 8 |
行列の基本変形と基本行列 【事前学習】教科書第3章第２節を読んでおく事 【事後学習】基本行列に習熟しておく事 |
| 9 |
基本変形まとめ．小テストとその解説 【事前学習】与えられた基本変形に関する課題を勉強しておく事 【事後学習】正方行列の正則性と基本変形の関係を理解する事 |
| 10 |
正方行列の行列式．定義と基本的なな性質 【事前学習】教科書の第4章を読んでおく事 【事後学習】行列式の定義をよく復習しておく事 |
| 11 |
行列式 (2) 基本変形と行列式 【事前学習】行列式の基本性質を復習しておく事 【事後学習】行列式の計算をしておく事 |
| 12 |
行列式の展開 【事前学習】教科書第4章第２節を読んでおく事 【事後学習】行列式の展開に関する基本事項を整理しておく事 |
| 13 |
クラーメルの公式，行列式の応用．行列式の置換を用いた定義 【事前学習】第3章第３節を読んでおく事 【事後学習】行列式の問題をやっておくこと |
| 14 |
まとめのテストと解説 【事前学習】与えられた練習問題を解いておく事 【事後学習】問題に習熟しておくように |
| 15 |
ヴェクトル積と3次元の幾何 【事前学習】教科書の第5章を読んでおく事 【事後学習】今までのまとめを行う事 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 渡辺敬一、松浦豊、泊昌孝 『具体例からはじめる線形代数』 日本評論社 2007年 この教科書は、すっきりと多くの事を学ぶには良いテキストです。適宜、こちらで補足しつつ皆さんの理解を助ける形で進めたいと思います。 |
| 参考書 | 『線型代数 （酒井 健）』 日本評論社 1999年 この本は興味深い演習問題が多く含まれていて演習書としても便利です。 |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(80%)、授業参画度(20%) 授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。 |
| オフィスアワー | 授業中に指示します．遠慮なく質問して下さい． |