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線形代数１（含演習）

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科目名 線形代数１（含演習）
教員名 泊昌孝
単位数    3 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業概要 行列の基本演算を学び、消去法により連立一次方程式が解けるようにします.　さらに、行列式の理解・修得により、行列の深い性質を学びます.
授業のねらい・到達目標 ２次正方行列の計算方法を修得し，一般の行列の演算が正しく実行できる．
消去法を通して，行列のランクの計算，連立１次方程式の解法，逆行列の計算が正しくできる．
３次正方行列の行列式を正しく計算し，展開などを用いて，高次の行列式の計算方法を説明できる．
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。
授業の方法 演習付きの講義形式で行われる．主にその日の一コマ目は講義を中心に行い、その中で適宜、演習を行う．
また、二コマ目は、当日配布の演習問題をアドバイスを受けながら解き当日提出をする．
そして、提出物の内容に応じたコメントが返され、理解を深める．
そして、後日返却される提出物の内容に応じたコメントを参考に理解を深める．

事前学習はまず言葉の確認，そして事後学習として内容の確認．そのためには、教材や宿題の演習問題を解くこと．
修得した内容は線形代数２，次年度の線形空間論でも必要になるので，夏休みにも学習を継続することをお勧めする．
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
履修条件 数学科１年生に限る．ただし，編入生・転学部生・転学科生の他，学科が認めた者についてはその履修を認める．
他学科聴講，再履修生の履修は認められない．
授業計画
1 行列とベクトル（いろいろな行列，行列の演算）を学ぶ。
【事前学習】シラバスを事前に確認し，教科書第1章1.1節を読んでおくこと．
【事後学習】第一回の宿題を解くこと
2 行列の演算（積の演算，成分表示）を学ぶ。
【事前学習】第一回目の講義で説明された用語を復習し，教科書第1章1.2,1.4-1.6節に目を通しておくこと．
【事後学習】第二回の宿題を解くこと
3 ２次正方行列の演算（四則演算，行列式，方程式への応用）で線形代数１の全体像を知ります。
【事前学習】第二回目の講義で説明された用語を復習し，教科書第2章2.1,2.2節を読んでおくこと．
【事後学習】第三回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習
4 ２次正方行列の固有値と対角化を学び、線形代数２、線形空間論につながる線形代数１の内容を理解します。
【事前学習】第三回目までの講義の復習し，教科書第2章 2.3-2.4に目を通しておくこと．
【事後学習】第四回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習
5 消去法１として、連立１次方程式と行列の基本変形の基本を学びます。
【事前学習】第四回目までの講義の復習し，教科書第3章を良く読んでおくこと．
【事後学習】第五回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習
6 消去法２として、行列の基本変形による行列のランクの決定を経て、方程式を解析します。
【事前学習】教科書第3章前半を良く読んでおくこと．
【事後学習】第５回の宿題を解くこと、これまでに返却された授業内演習の復習
7 行列の基本演算と消去法の復習をします。
【事前学習】教科書第3章全体を良く読んでおくこと．
【事後学習】これまでの講義全体の復習、返却された授業内演習の復習
8 授業内試験と解説
【事前学習】第１回から第７回までの内容を整理しておくこと．
【事後学習】解説の理解、できなかった問題の整理
9 消去法３として、逆行列の存在の判定と計算を基本変形によって行います。
【事前学習】教科書第３章命題3.21を読んでおくこと.
【事後学習】第９回の宿題を解くこと
10 行列式１として、簡単な３次行列式の理解として、サラスの方法を含む計算を行います。
【事前学習】教科書第４章4.1節を良く読んでおくこと.
【事後学習】第１０回の宿題を解くこと
11 行列式２として、高次行列式の計算についての行列式の展開をなびます。
【事前学習】これまでの講義で説明された用語を復習し，教科書第４章4.2,4.3節を良く読んでおくこと.
【事後学習】第１１回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習
12 行列式３として、余因子を用いた、クラメルの公式（逆行列公式）を理解し、理論的応用を学びます。
【事前学習】これまでの講義の内容を復習し、教科書第４章4.2,4.3節を良く読んでおくこと.
【事後学習】第１２回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習
13 逆行列と行列式の復習、行列の正則性の判定、行列式の基本公式の証明への注意など理論的な掘り下げをします。
【事前学習】これまでの講義の内容を復習し、教科書第４章全体良く読んでおくこと.
【事後学習】第１３回の宿題を解くこと、返却された授業内演習の復習
14 さらに、行列と行列式の復習を行い、発展と応用を理解します。
【事前学習】これまでの講義の内容を復習し、教科書第４章全体良く読んでおくこと.
【事後学習】これまでの講義全体の復習、返却された授業内演習の復習
15 授業内試験と解説
【事前学習】第一回授業内試験以降の内容、また、指示のあった項目全般について内容を整理しておくこと．
【事後学習】解説の理解、振り返り（これまでの講義内容の復習・解説を行い，授業の理解を深める）
その他
教科書 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版
この教科書は初めて読むときには難しく感じられると思います．要約の手助けを借りながら学習して下さい。
参考書 H.アントン 『やさしい線型代数』 現代数学社 1979年 第1版
川久保勝夫 『線形代数学』 日本評論社 1999年 第1版
吉野雄二 『基礎課程、線形代数』 サイエンス社 2000年 第1版
ここに挙げた３冊は、今回教科書にしている本が書かれる前に、実際に「線形代数学」の講義で教科書に指定したことのある本です。どれも、個性があって良い本です。一度手に取ってみてください．皆さんもこれに限らず自分の理解にマッチングする冒険をしてみてください。
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(80%)、授業参画度(20%)
授業参画度は演習問題へのとりくみなどを総合的に考慮しますので，できるだけ出席すること！
提出を求める課題についてはその内容を込め、授業参画度として評価します．
オフィスアワー 授業終了時に質問を受け付けますが，直接連絡手段を確保して下さい。
備考 「行列」は不慣れのためか，半年後に基本的な計算方法を忘れてしまい，線形代数２で苦労している人が少なくないです。積極的に市販の問題集などを購入し，継続的に学習しましょう。

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