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数学研究１

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令和元年度以前入学者 数学研究１
教員名 三村与士文
単位数    2 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業の形態 12週のオンライン授業(Zoom を予定している）と３週分の課題研究を行う
授業概要 ・3年次における数学講究で学修したことを踏まえて, 微分方程式のより高度な内容を学修する。
・自ら選んだテーマを整理し，卒論作成の準備を行う。
授業のねらい・到達目標 ・微分方程式に現れる専門用語の意味と用途を説明できる。
・自ら選んだテーマを分かりやすく発表することができる。
・ゼミに積極的に参加することができる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1, DP3, DP4, DP6 及びカリキュラムポリシーCP7, CP9に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応している。
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組むために、必要な情報を収集し、それを数理科学的に分析して用いることができる(A-5-3)。
・多種多様な背景を持つ人々の説明の趣旨を理解し、数理科学の専門的知識と魅力を分かりやすく提供することができる(A-6-4)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-3)。
・学修活動に関する自己分析の他、他者からの評価を謙虚に受け止め、今後の学修活動に生かすことができる(A-8-4)。
授業の方法 少人数ゼミ(担当者による発表)が中心ですが．グループ学習の他，必要に応じて教員による講義も行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の目安を目安とする。
履修条件 数学科内規による。対象者はゼミに所属する者に限る。
授業計画
1 オリエンテーション（卒業論文の書き方について解説）
【事前学習】卒業論文作成用の資料として，数学講究のノートを確認してくること。 （2時間）
【事後学習】卒業生の卒論などを参考にして，卒業論文のテーマを考えること(A-1,A-5)。 （2時間）
2 教科書の輪読（１）「生物個体群のダイナミクス」について発表する。
【事前学習】教科書第１章第２節を熟読し、生物個体郡のダイナミクスについて知見を深めておく(A-2,A-3,A-4)。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
3 教科書の輪読（２）「単振り子」について発表する。
【事前学習】教科書第１章第３節を熟読し、単振り子の運動を微分方程式を用いて理解しておく(A-3,A-4)。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
4 教科書の輪読（３）「化学反応に現れる振動」について発表する。
【事前学習】教科書第１章第４節を熟読し、科学反応に現れる振動の微分方程式モデルを理解しておく(A-3,A-4)。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
5 教科書の輪読（４）「流れとベクトル場」について発表する。
【事前学習】教科書第２章第１節を熟読し、解の流れとベクトル場を理解しておく(A-3,A-4)。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
6 教科書の輪読（５）「平衡点の安定性」について発表する。
【事前学習】教科書第２章第２節を熟読し、平衡点の安定性を理解しておく(A-3,A-4)。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
7 教科書の輪読（６）「中心多様体」について発表する。
【事前学習】教科書第２章第３節を熟読し、中心多様体を用いた安定性の判定を理解しておく。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
8 教科書の輪読（７）「座標変換による安定性の解析」について発表する。
【事前学習】教科書第２章第４節を熟読し、座標変換による安定性の判定を理解しておく(A-3,A-4)。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
9 教科書の輪読（８）「周期解の安定性」について発表する。
【事前学習】教科書第２章第５節を熟読し、周期解の安定性について調べられるようにしておく(A-3,A-4)。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
10 教科書の輪読（９）「保存系と勾配系」について発表する。
【事前学習】教科書第２章第６節を熟読し、保存系と勾配系およびそれらの性質について理解しておく(A-3,A-4)。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
11 教科書の輪読（１０）「平衡点の大域安定性とリアプノフの方法」について発表する。
【事前学習】教科書第２章第７節を熟読し、リアプノフの方法による安定性の判定を理解しておく(A-3,A-4)。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
12 教科書の輪読（１１）「相平面解析」について発表する。
【事前学習】教科書第２章第８節を熟読し、安定多様体と不安定多様体について理解しておく(A-3,A-4)。 （2時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートにまとめ整理しておく(A-8)。 （2時間）
13 自由発表（１）研究したい現象の数理モデル化およびその解析結果について発表する。
【事前学習】これまでの発表者のレジメを読んでくること。 （2時間）
【事後学習】発表を通じて得られた知識をノートに整理すること(A-8)。 （2時間）
14 自由発表（２）研究したい現象の数理モデル化およびその解析結果について発表する。
【事前学習】これまでの発表者のレジメを読んでくること。 （2時間）
【事後学習】発表を通じて得られた知識をノートに整理すること(A-8)。 （2時間）
15 まとめ（ゼミのメンバーと議論して，数学研究１を通して学んだことを振り返り，知識を深める）(A-6,A-7,A-8)
【事前学習】第１回～14回までのノートを読んでくること。 （2時間）
【事後学習】整理した内容をPCなどにより，ファイルとして保存すること(A-8)。 （2時間）
その他
教科書 桑村雅隆 『パターン形成と分岐理論 （現象を解明する数学）』 共立出版 2015年 第3版
なし
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート:研究課題の提出と内容を評価する。(30%)、授業参画度:オンライン授業への参加、発言、発表資料の事前準備を評価する。(70%)
ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
ゼミ内での質問の頻度，的確さを評価する。
事後学習（演習問題）を評価する。
以上を授業参画度として評価します。
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
オフィスアワー いつでも受けるが, あらかじめ予約することが望ましい。

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