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数理情報科学特論Ｉ
| 令和2年度入学者 | 数理情報科学特論Ｉ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 令和元年度以前入学者 | 数理情報科学特論Ⅰ | ||||
| 教員名 | 古市茂 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | オンデマンド型の遠隔授業（全15回分の講義動画） |
|---|---|
| 授業概要 | 情報理論の発展的内容 |
| 授業のねらい・到達目標 | 3年次に学んだ情報理論を別の切り口から学びなおす。より数学的に高度な内容となっている。 特に，3年次の授業で取り扱えなかった，固定長符号に対する情報源符号化定理の証明および通信路符号化定理の証明を理解する。そのために必要となる数学的道具の紹介、証明も理解する。また，量子情報源符号化定理，量子通信路符号化定理の解説行う． |
| 授業の方法 | 担当教官による講義．5月11日以降に全15回分の講義動画を公開予定です．文字通りオンデマンドで， 8月1日までに15回分の講義動画を順に視聴しながら，各自がノートに講義内容を写しながら理解に努めてください． レポート課題を課しますので，各自が指示に従って，レポートを作成の上，指示された方法で，8月10日までに提出すること． 授業動画の公開方法や課題の提出方法などについては，Blackboard等で指示する． |
| 履修条件 | 「情報理論１・２」を履修していることが望ましい。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
自己情報量の導出，可変長符号に対する情報源符号化定理の証明，通信路符号化定理の紹介．
【事前学習】3年次の情報理論について復習しておくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 2 |
大数の弱法則を中心とした確率論の復習．典型系列の定義とその性質．
【事前学習】参考書①の1.1節および1.2節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 3 |
固定長符号に対する情報源符号化定理の証明．同時典型系列の定義とその性質
【事前学習】参考書①の1.4節,1.5節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 4 |
通信路符号化定理の証明
【事前学習】参考書①の1.6節,を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 5 |
線形代数の復習と量子ビット
【事前学習】参考書②の1章と付録Aを読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 6 |
線形代数の復習と量子エントロピー
【事前学習】参考書②の5章と付録Aを読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 7 |
典型部分空間
【事前学習】参考書③の1節,2節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 8 |
量子系の複写と転置および近似的転置
【事前学習】参考書③の3節,4節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 9 |
忠実度に関する2つの補題
【事前学習】参考書③の5節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 10 |
量子情報源符号化定理
【事前学習】参考書③の6節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 11 |
量子通信路符号化定理の設定
【事前学習】参考書④の1節,2節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 12 |
量子通信路容量の超加法性よ極限の存在．典型部分空間．
【事前学習】参考書④の3節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 13 |
最適復号化法
【事前学習】参考書④の4節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 14 |
誤り確率の見積り
【事前学習】参考書④の5節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| 15 |
ランダム符号化法．量子通信路符号化定理の証明の完結．
【事前学習】参考書④の6節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】講義内容を復習すること （2時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 使用しない |
| 参考書 | 植松友彦 『現代シャノン理論』 培風館 1998年 第1版 石坂智他 『量子情報科学入門』 共立出版 2012年 第1版 B.Schumacher, Quantum coding, Physical Review A, Vol.51, No.4, pp.2738-2747, 1995 A.S.Holevo, The capacity of the quantum channel with general signal states, IEEE Tans. Information Theory, Vol.44, No.1, pp.269-273, 1998 Black boardで指示する予定． |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート:提出されたレポートの内容によって評価する．(40%)、授業参画度:各回の授業毎に講義動画に対するリアクションペーパーを提出すること．1回4点×15回=60点．(60%) 【レポート】 ・出題された課題を指示された形式、指示された方法で、期限までに提出すること ・レポートは，与えられた課題の実施状況及びその出来によって評価する。 ・他者と全く同一のレポートが発見された場合は両者とも0点にする． 【リアクションペーパー】 ・各回の授業毎に講義動画に対するリアクションペーパーを提出すること ・リアクションペーパーに書くべき内容については，適宜，blackboardにて指示する |
| オフィスアワー | 質問についてはblackboardなどを通してお願いします． |
| 備考 | ・3年次の情報理論の教科書を復習しておくとよい |