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微分積分学１（含演習）

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令和２年度以降入学者 微分積分学１（含演習）
令和元年度以前入学者 微分積分学１（含演習）
教員名 市原一裕・立井博子
単位数    3 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業の形態 同時双方向型授業(Zoomによる双方向型の遠隔授業)+(分散登校等による)一部対面授業

Blackboard のコース ID : 20212885
授業概要 抽象的な概念の導入に重点を置いて，微分積分学の基礎について授業を行う。
抽象的に与えられた関数の定義と関数の極限を出発点とし，関数の連続性と微分可能性について解説する。
また，微分可能性に関連する， 接線の考え方や平均値の定理・合成関数の微分法・逆関数微分法などの重要な考え方についても深く考察をしていく。
授業のねらい・到達目標 【授業のねらい】
数学の基礎的な原理の理解に焦点を当てて解説を行い，より深い理解を得ることを目標とする。
【到達目標】
・関数の連続性と微分可能性を判定しそれを証明することができる.
・様々な関数のテイラー展開を求めることができる.
・平均値定理を使って具体的な微分に係る演習問題を解くことができる.
・関数の増減や凹凸を考慮して, 端点微分までこめて正確なグラフが描ける.

この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,DP4,DP6,DP8 及びカリキュラムポリシー CP3,CP4,CP6,CP8 に対応しています。
・論理的思考力を身につけるための第一歩として数理科学の書物を読みこなし理解することができる(A-3-1).
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見することができる(A-4-1).
・周りの人々と相互に意思を伝達することができる(A-6-1).
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1).
授業の方法 授業の形式【講義・演習】
演習付きの講義形式（一部対面授業を検討。同時双方向型はZoom使用。講義情報および授業録画はGoogle Classroom上で公開）。
主に一コマ目は講義を中心に行い，二コマ目は演習問題をアドバイスを受けながら解き提出をする。
そして，後日返却される提出物の内容に応じたコメントを参考に理解を深める。
履修条件 原則として、「微分積分学1」の再履修者と学科により指示された者が対象です。
授業計画
1 集合の表記方法と部分集合の証明方法について復習し，集合論の基礎を学ぶ。(A-3)
【事前学習】テキスト該当ページを読み，自分でまとめておくこと （2時間）
【事後学習】自分で適当な例を作り，その証明に取り組むこと （3時間）
2 関数とは数式で表記できる式というより一般に実数値に実数値を対応付ける対応であることを学ぶ。(A-3)
【事前学習】集合と対応について復習をしておくこと （2時間）
【事後学習】対応と関数の対応規則を理解し，演習で与えられた課題に取り組むこと （3時間）
3 関数の極限と発散について，基本的な事項を学ぶ。
【事前学習】高校で学んだ関数の極限と発散について，復習しまとめておくこと （2時間）
【事後学習】演習で与えられた課題に対して証明に取り組むこと （3時間）
4 関数の連続性，特に区間端点での連続性の正確な定義を学ぶ。(A-3)
【事前学習】高等学校の教科書で連続性の定義を確認してまとめておくこと （6時間）
【事後学習】抽象的に与えられた関数について連続性の定義を理解し，演習で与えられた課題取り組むこと （2時間）
5 授業内試験とその解説
【事前学習】1回から3回までの講義内容をよく復習しておくこと （2時間）
【事後学習】解説をよく理解し，できなかった問題の解き直しをすること （3時間）
6 関数の微分可能性，特に区間端点での微分可能性の正確な定義を学ぶ。(A-3)
【事前学習】高等学校の教科書で微分可能性の定義を確認してまとめておくこと （2時間）
【事後学習】抽象的に与えられた関数について微分可能性の定義を理解し，演習で与えられた課題に取り組むこと （3時間）
7 導関数の性質（特にライプニッツ則など）について学ぶ。
【事前学習】微分可能の定義を復習して，自分でまとめておくこと （2時間）
【事後学習】さまざまな導関数の性質をまとめ，演習で与えられた課題に取り組むこと （3時間）
8 合成関数・逆関数の微分法，および，高次導関数について学ぶ。
【事前学習】高校で学んだ微分法について復習しまとめておくこと （2時間）
【事後学習】さまざまな微分法についてまとめ，演習で与えられた課題に取り組むこと （3時間）
9 関数の増減と凹凸を調べることによりグラフを精密に描けるようにする。(A-5)
【事前学習】高等学校で学んだ関数のグラフ(指定する)を描く練習をしておくこと （6時間）
【事後学習】関数の増減が導関数の符号によって決まることを証明までこめて理解し，グラフを描く練習をすること(A-5) （2時間）
10 授業内試験とその解説
【事前学習】5回から9回までの講義内容をよく復習すること （2時間）
【事後学習】解説をよく理解し，できなかった問題の解き直しをすること （3時間）
11 平均値定理の意味とその証明を学ぶ。
高等学校では自明であった微分による関数の増減が，平均値定理の応用であることを理解し，証明ができるようにする。(A-4,A-8)
【事前学習】高等学校で学んだ平均値定理を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】平均値定理の証明を, 特別な場合であるロルの定理の証明を込めて理解し，演習で与えられた課題に取り組むこと （3時間）
12 平均値の応用として，極限計算に有用なロピタルの定理を学ぶ。
【事前学習】高校で学んださまざまな極限計算について復習し，まとめておくこと （2時間）
【事後学習】さまざまな場合についてロピタルの定理の意味を理解し，適用できる条件に注意しながら演習で与えられた課題に取り組むこ （3時間）
13 高等学校で学んだ関数のグラフの接線が「近似」を意味することを理解し，より精密な近似として, テイラー展開の概念を学ぶ。(A-4)
【事前学習】高等学校で学んだ接線の方程式を復習しておくこと （3時間）
【事後学習】テイラー展開についてまとめ，演習で与えられた課題に取り組むこと （2時間）
14 級数について基礎的な事項を学び，剰余項付きテーラー展開の一般化として関数のテイラー級数展開を理解する。
【事前学習】関数のテイラー展開と近似について復習し，まとめておく （3時間）
【事後学習】テイラー級数の収束について理解し，演習で与えられた課題に取り組むこと （2時間）
15 授業内試験とその解説
【事前学習】11回から14回までの講義内容をよく復習すること(A-8).. （6時間）
【事後学習】解説をよく理解し，できなかった問題の解き直しをすること （2時間）
その他
教科書 市原一裕 『大学教養 微分積分の基礎 （数研講座シリーズ）』 数研出版 2020年 第1版
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(30%)、授業内テスト(40%)、授業参画度(30%)
授業参画度は演習問題へのとりくみなどを総合的に考慮します。
提出を求める課題についてはその内容を込め，授業参画度として評価します。

A-3, A-4 の達成度は試験の解答状況にて判断し，A-5 の達成度についてはレポート提出状況にて判定します。
また，A-6 の達成度については講義中の演習とその机間指導にて判断し，ノート提出等を通して A-8 の達成度を確認します。
オフィスアワー 原則として水曜日1限(研究室)が望ましいですが，事前に連絡をしてもらえれば常時受け付けます。
Blackboard およびメールでの連絡は常時、受け付けます。
備考 「事前学習・事後学修」に関する学習時間は目安です.

授業の方法については, 現状の推移を見て状況に応じて対面授業に切り替えるなど
臨機応変に対応します. また, 試験は今のところ実施は困難であると予想されますが,
状況に応じて実施する可能性がありますので, 試験はあるものと考えて勉強を進めておいてください.


【重要】ブラックボード登録は必ず行ってください. なお, 登録は1,2限のどちらにも登録可能ですが,
本講義では「1限講義」を使用しますので, 学生は「1限講義」に対して登録をしてください.

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