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距離と位相

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令和２年度以降入学者 距離と位相
教員名 鈴木正彦
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業の形態 オンデマンド型授業と同時双方向型授業、対面授業を組み合わせて行う。
対面授業の実施については、Blackboardを通じて授業の3日前までに周知するので確認すること。

BlackboardのコースID:20212904
授業概要 ユークリッド空間の開集合、閉集合、連続写像、コンパクト性、連結性、ユークリッド空間の図形の位相同型について学ぶ。
授業のねらい・到達目標 ユークリッド空間を位相的に取り扱うことができる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応している。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の方法 授業の形式【講義・演習】
基本的には講義形式で進めるが、演習問題をなるべく豊富に提示し、学生の自主的な勉強を促すように心がける。レポートについては添削して指導する。
教室で講義を行う。
教室での講義に参加するか、zoomによる動画配信を視聴する形で授業に参加する.
(※どちらも難しい場合は講義の録画をBlackboardを通じて視聴可能なようにしておくのでそちらを視聴すること.)
毎回レポート課題を課すので, 指定された期日までに解いてBlackboardを通じて提出する.
課題の採点結果はBlackboardを通じて共有する.
Blackboardのメール機能等を通じて質問の機会を設ける.
授業計画
1 授業計画の説明(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】教科書に目を通して、授業全体の流れを把握しておくこと。 （３時間）
【事後学習】授業計画を確認しておくこと。 （２時間）
2 ユークリッドの距離（距離の３性質，図形と計量）、一般的な距離の定義(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】教科書に目を通しておくこと。 （２時間）
【事後学習】第２回まとめノートを作成すること。 （３時間）
3 開集合・閉集合と連続写像（開集合の定義とその例）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第２回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第３回まとめノートを作成すること。 （３時間）
4 開集合・閉集合と連続写像（閉集合の定義とその例）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第３回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第４回まとめノートを作成すること。 （３時間）
5 開集合・閉集合と連続写像（連続写像の開・閉集合による特徴付け）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第４回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第５回まとめノートを作成すること。 （３時間）
6 コンパクト（定義と例）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第５回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第６回まとめノートを作成すること。 （３時間）
7 コンパクト（閉区間のコンパクト性、連続写像のコンパクト性の保存）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第６回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第７回まとめノートを作成すること。 （３時間）
8 コンパクト（ハイネーボレルの定理）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第７回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第８回まとめノートを作成すること。 （３時間）
9 連結性（定義と例）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第８回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第９回まとめノートを作成すること。 （３時間）
10 連結性（種々の定理）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第９回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第１０回まとめノートを作成すること。 （３時間）
11 連結性（連続写像の連結性の保存）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第１０回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第１１回まとめノートを作成すること。 （３時間）
12 位相同型（定義，合同変換や相似変換の一般化としての位相同型の例）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第１１回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第１２回まとめノートを作成すること。 （３時間）
13 位相同型（コンパクト性・連結性と位相同型）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】第１２回授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】第１３回まとめノートを作成すること。 （３時間）
14 確認テストとその解説(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】これまでの授業ノート、まとめノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】確認テストの内容を復習すること。 （３時間）
15 まとめ（これまでの講義内容の復習・解説を行い、授業の理解を含める）(オンデマンド型＋対面/同時双方向)
【事前学習】これまでの授業ノートを読んでおくこと。 （２時間）
【事後学習】最終まとめノートを完成させること。 （３時間）
その他
教科書 市原一浩、鈴木正彦、茂手木公彦 『幾何学序論 （幾何学序論）』 日本評論社 2018年 第1版
参考書 授業のとき、必要に応じて紹介する。
成績評価の方法及び基準 レポート(40%)、授業内テスト(40%)、授業参画度(20%)
レポートは議論の正確さと学修内容の理解度を中心に評価します。
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。
授業内テストを通じて(A-3,A-4)の達成度を評価し, 確認テストを通じて(A-5)の達成度を評価します。
また, 事後学修への取り組みを通じて(A-8)を評価します。
オフィスアワー 授業のとき、毎週指示する。

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