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システム解析２
| 平成28年度以前入学者 | システム解析２ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 古市茂 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 3 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 情報科学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | オンデマンド型の遠隔授業（全15回分の講義動画） Blackboard ID:木曜1限→20213044 |
|---|---|
| 授業概要 | 「行列解析」に関して入門的な講義をする。 |
| 授業のねらい・到達目標 | [ 授業のねらい ] システム解析１で学んだ内容の続きとして行列解析におけるトピックスを取りあげ学ぶ。具体的には，行列ノルムと行列関数，固有値に問題・固有値の評価である。 [ 到達目標 ] 微分積分、線形代数と基礎的な数学を前年度まで学んできた学生を対象に，「行列解析」について学習することができる。 この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。 |
| 授業の方法 | 授業の形式：【講義】 授業開始日以降に全15回分の講義動画を公開予定です． 文字通りオンデマンドで，授業終了日までに全15回分の講義動画を順に視聴しながら，各自がノートに講義内容を写しながら理解に努めてください． レポート課題を課しますので，各自が指示に従って，レポートを作成の上，指示された方法で，指示される期日までに提出すること． 授業動画の公開方法や課題の提出方法などについては，Blackboardなどで指示する． |
| 履修条件 | 「解析学１・２」，「線形代数１・２」，「システム解析１」を履修し、単位を修得していることが望ましい。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
行列ノルムとその性質について学ぶ
【事前学習】教科書4.1節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書4.1節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 2 |
ベクトルノルムに従属する「行列ノルムについて学ぶ
【事前学習】教科書4.2節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書4.2節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 3 |
フロベニウスノルムの拡張について学ぶ. その準備として３つの補題（ホルダーの不等式・ミンコスキーの不等式・イエンセンの不等式）について復習する． 【事前学習】教科書4.3節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書4.3節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 4 |
フロベニウスノルムの拡張したものについて，両立するノルム不等式を示す．また成立しない場合についても紹介する．
【事前学習】教科書4.3節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書4.3節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 5 |
スペクトル半径を導入し，行列ノルムと固有値の関係について学ぶ．
【事前学習】教科書4.4節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書4.4節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 6 |
行列関数，行列の微分・積分，行列式の微分について学ぶ
【事前学習】教科書4.5節から4.7節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書4.5節から4.7節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 7 |
ABとBAの固有値について学ぶ．
【事前学習】教科書5.1節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書5.1節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 8 |
積ABの慣性数とAの慣性数の関係について学ぶ．可換な行列に関して基本性質を学ぶ．
【事前学習】教科書5.1節および5.2節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書5.1節および5.2節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 9 |
可換な行列の同時三角化（対角化）について学ぶ
【事前学習】教科書5.2節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書5.2節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 10 |
半正定値エルミート行列のp乗根の導出理論について学ぶ
【事前学習】教科書5.3節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書5.3節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 11 |
半正定値エルミート行列のp乗根を求めるアルゴリズムについて学ぶ．
【事前学習】教科書5.4節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書5.4節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 12 |
Kantorovich不等式とRheinboldt不等式ついて学ぶ
【事前学習】教科書5.5節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書5.5節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 13 |
Gerschgorinの定理について学ぶ
【事前学習】教科書6.1節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書6.1節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 14 |
Gerschgorin円板の例を用いて理解を深め，次にTausskyの定理について学ぶ
【事前学習】教科書6.1節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書6.1節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 15 |
Ostrowskiの定理について学ぶ
【事前学習】教科書6.1節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書6.1節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 山本哲朗 『行列解析の基礎【電子版】』 サイエンス社 2019年 第1版 教科書は電子版を用いてください．（詳細はBlackboardの指示に従ってください．） https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-9957-9&y=2019 |
| 参考書 | 使用しない |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート:提出されたレポートの内容によって評価する．(100%) 【レポート】 ・課題レポートは，半期授業を通して１回です． ・出題された課題を指示された形式で指示された方法で期限までに提出すること． ・レポートは，与えられた課題の実施状況及びその出来によって評価する． ・他者と全く同一のレポートが発見された場合は両者とも0点にする． |
| オフィスアワー | 質問についてはblackboardから電子メールなどを通してお願いします． |