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情報科学特別研究Ⅱ

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令和2年度以降入学者 情報科学特別研究Ⅱ
令和元年度以前入学者 情報科学特別研究Ⅱ
教員名 谷聖一
単位数    4 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 通年 履修区分 選択必修
授業の形態 全回を同時双方向型の遠隔授業形式で実施する．（Webex を用いる予定。Zoom に変更する回もある）
授業概要 計算論的位相幾何学に関する最新動向を概観する。
授業のねらい・到達目標 計算論的位相幾何学について基本を学んだ後に、計算論的位相幾何学に関して受講生の興味に応じていくつかのトピックを取り上げ、論文の講読およアルゴリズムの実装を行う。これらを通じて、新しい知見を提示できるようになる。
授業の方法 授業の形式：【研究】
前半では、計算論的位相幾何学に関する教科書を輪講し、計算論的位相幾何学の基本を概観する。後半は、課題の発見、講読すべき論文の選定、実装に必要な技術の調査は受講生が自ら主体的に行うことを原則とし、授業内では受講生がそれぞれ調べた内容の報告と議論を中心とする。
授業計画
1 計算論的位相幾何学に研究動向の概観
【事前学習】計算量理論・アルゴリズム理論について復習する （2時間）
【事後学習】第2回以降の学習計画を立案する （2時間）
2 Graphs: Connected Components
【事前学習】Connected Components に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Connected Components に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
3 Graphs: Knots and Links
【事前学習】Knots and Links に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Knots and Links に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
4 Surface: Two-dimensional Manifolds
【事前学習】Two-dimensional Manifolds に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Two-dimensional Manifolds に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
5 Surface: Triangulation
【事前学習】Triangulation に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Triangulation に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
6 Complex: Simplicial Complexes
【事前学習】Simplicial Complexes に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Simplicial Complexes に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
7 Complex: Delaunay Complexes
【事前学習】Delaunay Complexes に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Delaunay Complexes に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
8 Homology: Homology Groups
【事前学習】Homology Groups に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Homology Groups に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
9 Homology: Relative Homology
【事前学習】Relative Homology に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Relative Homology に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
10 Duality: Cohomology
【事前学習】Cohomology に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Cohomology に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
11 Duality: Intersection Theory
【事前学習】Intersection Theory に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Intersection Theory に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
12 Morse Functions: Generic Smooth Function
【事前学習】Generic Smooth Function に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Generic Smooth Function に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
13 Morse Functions: Piecewise Linear Function
【事前学習】Piecewise Linear Function に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Piecewise Linear Function に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
14 Persistence: Persistent Homology
【事前学習】Persistent Homology に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Persistent Homology に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
15 Persistence: Extended Persistence
【事前学習】Extended Persistence に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Extended Persistence に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
16 Applications: Image Segmentation
【事前学習】Image Segmentation に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Image Segmentation に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
17 Applications: Elevation
【事前学習】Elevationに関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Elevationに関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
18 Applications: Gene Expression
【事前学習】Gene Expression に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Gene Expression に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
19 Applications: Local Homology for Plant Root Architecture
【事前学習】Local Homology for Plant Root Architecture に関する発表の準備を事前に行う （2時間）
【事後学習】Local Homology for Plant Root Architecture に関する議論で生じた課題を検討する （2時間）
20 多項式不変量の基本
【事前学習】結び目・絡み目に対する多項式不変量の定義や基本的な性質を事前に確認する （2時間）
【事後学習】多項式不変量を計算するプログラミングを実装する （2時間）
21 論文輪講：Jones 多項式の計算に関するトピック
【事前学習】Jone 多項式の計算に関する論文を事前に読み発表の準備をする （2時間）
【事後学習】Jone 多項式の計算に関する論文の輪講で行われた議論を整理する （2時間）
22 論文輪講：グラフ多項式の計算と論理に関するトピック
【事前学習】グラフ多項式の計算と論理に関する論文を事前に読み発表の準備をする （2時間）
【事後学習】グラフ多項式の計算と論理に関する論文の輪講で行われた議論を整理する （2時間）
23 論文輪講：HOMFLY 多項式の計算に関するトピック
【事前学習】HOMFLY 多項式の計算に関する論文を事前に読み発表の準備をする （2時間）
【事後学習】HOMFLY 多項式の計算に関する論文の輪講で行われた議論を整理する （2時間）
24 論文輪講：自明性判定問題の計算量に関するトピック
【事前学習】自明性判定問題の計算量に関する論文を事前に読み発表の準備をする （2時間）
【事後学習】自明性判定問題の計算量に関する論文の輪講で行われた議論を整理する （2時間）
25 論文輪講：拡張リーマン予想を仮定した自明性判定問題の計算量に関するトピック
【事前学習】拡張リーマン予想を仮定した自明性判定問題に関する論文を事前に読み発表の準備をする （2時間）
【事後学習】拡張リーマン予想を仮定した自明性判定問題に関する論文の輪講で行われた議論を整理する （2時間）
26 論文輪講：自明な結び目のライデマイスター移動の回数に関するトピック
【事前学習】自明な結び目のライデマイスター移動の回数に関する論文を事前に読み発表の準備をする （2時間）
【事後学習】自明な結び目のライデマイスター移動の回数に関する論文の輪講で行われた議論を整理する （2時間）
27 論文輪講：三角分割の計算に関するトピック
【事前学習】三角分割の計算に関する論文を事前に読み発表の準備をする （2時間）
【事後学習】三角分割の計算に関する論文の輪講で行われた議論を整理する （2時間）
28 論文輪講：Crushing の計算に関するトピック
【事前学習】Crushing の計算に関する論文を事前に読み発表の準備をする （2時間）
【事後学習】Crushing の計算に関する論文の輪講で行われた議論を整理する （2時間）
29 論文輪講：結び目と3次元多様体における決定問題の tree traversal に関するトピック
【事前学習】結び目と3次元多様体における決定問題の tree traversal に関する論文を事前に読み発表の準備をする （2時間）
【事後学習】結び目と3次元多様体における決定問題の tree traversal に関する論文の輪講で行われた議論を整理する （2時間）
30 論文輪講：Regina に関するトピック
【事前学習】Regina に関する論文を事前に読み発表の準備をする （2時間）
【事後学習】Regina に関する論文の輪講で行われた議論を整理する （2時間）
その他
教科書 Herbert Edelsbrunner and John Harer, Computational Topology: An Introduction, American Mathematical Society, 2009
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度は、毎回の輪講の発表内容・議論への参加の状況により評価する。また、実装を行う回では、その成果物も評価に加える。
オフィスアワー 月曜18時〜19時（Google Chat または Google Meet）

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