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代数学特別研究

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令和3年度入学者 代数学特別研究
教員名 下元 数馬
単位数     課程 後期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 通年 履修区分 必修
授業の形態 Zoomによる同時双方向(6回)の遠隔授業と課題研究(9回)
授業概要 パーフェクトイド空間の基礎研究と可換環論への問題の応用についての研究手法を学習する。
授業のねらい・到達目標 本授業の事前・事後学習は，合わせて2時間の学習を目安とします。
研究方法の基礎，研究分野の基礎的知識を習得し、理解できるようになる。
授業の方法 授業の形式【ゼミ，卒業論⽂・研究】
基本は対面による論文講読とプレゼンテーションを行い、新しい問題について議論しつつ論文のテーマを探す。
授業計画
1 研究題目と資料探索
（Zoomによる遠隔授業）
【事前学習】自分の研究テーマに関連する文献リストをまとめておく （0時間）
【事後学習】自分の研究テーマに関連する文献を入手しておく （1.5時間）
2 （１）層の単射分解についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
3 （２）層の単射分解についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
4 （３）層のコホモロジーとチェックコホモロジーについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
5 （４）層のコホモロジーとチェックコホモロジーについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】構成可能層に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
6 （５）Grothendieck位相とサイトについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
7 （６）Zariskiサイトとエタールサイトについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
8 （７）エタール層と表現可能関手についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
9 （８）Grothendieckのガロア理論についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
10 （９）群スキームについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
11 （１０）構成可能層のコホモロジーについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
12 （１１）構成可能層のコホモロジーについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
13 （１２）Hilbertの定理90についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
14 （１３）Kummer完全列についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】ホモロジー代数に関する文献を読みまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
15 総合的な議論
（課題授業）
【事前学習】これまでの内容をまとめ発表資料を作成してまとめておく （45分時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45分時間）
16 （１）エタールコホモロジーについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
17 （２）エタールコホモロジーについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
18 （３）局所エタールコホモロジーについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
19 （４）傾斜によるエタールサイトの比較についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
20 （５）傾斜によるエタールサイトについての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
21 （６）パーフェクトイド代数のエタールコホモロジーの計算についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
22 （７）パーフェクトイド代数のエタールコホモロジーの計算についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
23 （８）Dieudonne加群と準連接加群についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
24 （９）Dieudonne加群と準連接加群についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
25 （１０）relative Frobenius写像についての発表と議論
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
26 （１１）Cesnavicius-Scholzeの論文の解析と拡張
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
27 （１２）Cesnavicius-Scholzeの論文の解析と拡張
（課題授業）
【事前学習】論文としての文章を作成しておく （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
28 （１３）Cesnavicius-Scholzeの論文の解析と拡張
（課題授業）
【事前学習】発表用のスライドの準備 （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえて文章としてまとめておく （45時間）
29 論文解析結果のまとめの発表（１）
（課題授業）
【事前学習】発表用のスライドの準備 （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえてスライドを作成する （45時間）
30 論文解析結果のまとめの発表（２）
（課題授業）
【事前学習】発表用のスライドの準備 （45時間）
【事後学習】議論した内容を踏まえてスライドを作成する （45時間）
その他
教科書 使用しない
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度(50%)
レポートは毎回の授業中に出した課題に関してのレポートの内容で評価します．
授業参画度は，毎回の発表・討議等で授業参画度を評価します。
オフィスアワー 授業日にBlackbord登録メールアドレスにて対応

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