文理学部シラバスTOP > 大学院博士前期課程 > 地球情報数理科学専攻 > 幾何学特論Ⅰ
日本大学ロゴ

幾何学特論Ⅰ

このページを印刷する

科目名 幾何学特論Ⅰ
教員名 市原 一裕
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
学期 前期 履修区分 選択
授業テーマ 双曲幾何学と3次元多様体
授業のねらい・到達目標 低次元トポロジー,特に3次元多様体論と双曲幾何学の入門的講義を行う.
具体的にはトポロジーなどに関する基本的な用語・概念の準備の後,3次元多様体の双曲構造について,入門的な講義を行う.
3次元多様体の双曲構造についての基礎的な概念を理解すること,いわゆる幾何化予想について概観すること,を目標とする.
授業の方法 講義形式
事前学修・事後学修,授業計画コメント 事前学修:各回に,次回に必要な既習事項を述べるので復習しておくこと.
事後学修:各回の復習をし,ノートをまとめておくこと.
授業計画コメント:受講者の理解度に応じて,授業内容を変更することがある.
授業計画
1ガイダンス/3次元多様体論について
[準備]トポロジーに関する基礎事項を復習しておくこと
2多様体とは(1)多角形
[準備]集合と写像などの基礎を復習しておくこと
3多様体とは(2)多面体
[準備]多角形と曲面について復習しておくこと
4多様体とは(3)多様体
[準備]多面体と貼り合わせについて復習しておくこと
5幾何化(1)幾何学入門
[準備]多様体について復習しておくこと
6幾何化(2)サークルパッキング
[準備]幾何学の初歩について復習しておくこと
7幾何化(3)3次元の幾何化
[準備]サークルパッキングについて復習しておくこと
8ここまでのまとめ
[準備]ここまでの部分をまとめ復習しておくこと
93次元双曲多様体(1)SL(2,C)
[準備]幾何化について復習しておくこと
103次元双曲多様体(2)双曲多様体
[準備]SL(2,C)について復習しておくこと
113次元双曲多様体(3)細い部分
[準備]双曲多様体について復習しておくこと
123次元双曲多様体(4)幾何化予想
[準備]双曲多様体の狭部分について復習しておくこと
13体積をめぐって(1)体積
[準備]幾何化予想について復習しておくこと
14体積をめぐって(2)SL(2,C)特性数
[準備]双曲多様体の体積について復習しておくこと
15総まとめ
[準備]これまでの内容について復習しておくこと
その他
教科書 小島定吉 『3次元の幾何学 (講座 数学の考え方 22)』 朝倉書店 2002年
なし
成績評価の方法及び基準 平常点(20%)、レポート(20%)、授業参画度(60%)
オフィスアワー 授業終了後

このページのトップ