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数理情報科学特論Ⅰ

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科目名 数理情報科学特論Ⅰ
教員名 齋藤 明
単位数    2 課程     開講区分 文理学部
学期 前期 履修区分 選択必修
授業テーマ 符号理論を学ぶ。
授業のねらい・到達目標 符号理論の初歩を学ぶ。主にブロック符号について、通信時の誤り訂正の仕組みを理解する。
授業の方法 講義を中心に行う。
事前学修・事後学修,授業計画コメント 内容は積み上げ型になるので、各回ごとにそれまでの講義の内容が前提となる。授業に臨むに当たって、それまでの講義内容を復習しておくこと。
授業計画
1符号理論の概念について学ぶ。例として7ビットのハミング符号を取り上げる。
2体と線形符号の概念を学ぶ。
3生成行列とその規約標準形を学ぶ。
4パリティチェック行列とそれを用いた誤り検出の方法を学ぶ。
5符号の最小距離と復号の概念を学ぶ。
6有限体と体上の多項式の概念を学ぶ。
7規約多項式と原始元、原始規約多項式の概念を学ぶ。
8有限体の構成法を学ぶ。
9巡回符号の概念を学ぶ。
10巡回符号の性質を学ぶ。特に生成行列とパリティチェック行列の性質を調べる。
11BCH符号の構成法とその性質を学ぶ。
12Reed-Solomon符号の構成法とその性質を学ぶ。
132-誤り訂正BCH符号を例に取り、BCH符号の復号の仕組みを学ぶ。
14Gilbert-Varshamov 限界を学び、線形代数的符号理論から代数幾何符号への研究の展開を概観する。
15畳み込み符号の概念を学ぶ。
その他
成績評価の方法及び基準 レポート(90%)、授業参画度(10%)
2回のレポートを課す。レポートの内容を90点満点で、授業参画度を10点満点で採点し、それらの和を成績とする。
オフィスアワー 毎週火曜日と水曜日の 12:10~13:00 をオフィスアワーとする。可能であれば電子メールでアポイントを取ること。電子メールアドレスは授業初回に伝える。アポイントを取らずに来室することも可能だが、アポイントを取ってきた人がいる場合にはそちらを優先する。

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