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現代数学概論Ⅰ

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科目名 現代数学概論Ⅰ
教員名 田村 純一
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択
授業テーマ [驚きに満ちたp-進世界]への案内
授業のねらい・到達目標 20世紀初頭にヘンゼルによって発見されたp-進数の理論の入門。
有理数体を含む体は普通世界の数体とp-進世界のp-進数体からなっていて、
しかもこの両世界は互いに影響を及ぼしていることを知ることを目標とする。
授業の方法 なるべく具体的な計算例を通して不思議なp-進世界の住民であるp-進数の理論の
初等編の講義を中心として進める。
事前学修・事後学修,授業計画コメント 各回の復習の具体的な内容は講義内にて指示する。
授業計画
1距離とは何か
2アルキメデス的距離と非アルキメデス的距離
準備:前回の講義の復習
3開集合、開球、閉球
準備:前回の講義の復習
45進体の数列
準備:前回の講義の復習
5p-進表示
準備:前回の講義の復習
65進体における虚数単位i
準備:前回の講義の復習
7ヘンゼルの補題
準備:前回の講義の復習
8コンパニオン行列
準備:前回の講義の復習
9余因子行列
準備:前回の講義の復習
10整数行列のエルミート標準形
準備:前回の講義の復習
11エルミート標準形とp-進数
準備:前回の講義の復習
12連分数
準備:前回の講義の復習
13連分数の高次元版
準備:前回の講義の復習
14特別演習
15高次元連分数のp-進値
準備:前回の講義の復習
その他
教科書 教科書は用いない。
参考書 参考書は沢山あるので講義中に紹介する。
成績評価の方法及び基準 平常点(50%)、授業内テスト(50%)
独創力、発見力を評価して平常点とする。
その方法については初回の講義中に説明する。
オフィスアワー 木曜日昼休みから5時限までの休み時間

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