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数学特別講義Ⅰ

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科目名 数学特別講義Ⅰ
教員名 田村 純一
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択
授業テーマ 連分数とその周辺
授業のねらい・到達目標 ホイヘンス以来オイラーを経てラグランジュに至る連分数の古典理論と
ヤコビ、ペロンから現代に至る高次元連分数の理論の基礎を学習する。
授業の方法 講義を中心とする。
履修条件 数学の汎用計算ソフトが使えることが望ましいが
絶対的に必要な訳ではない。
事前学修・事後学修,授業計画コメント できれば、英語・ドイツ語等の連分数関係の数学書・論文を
辞書を引きながら読める程度の語学の学習を勧めたいが、
これも絶対的に必要な訳ではない。
授業計画
1Euclidのalgorithm
2Huygensのアイデア
準備:前回の講義の復習
3連分数のalgorithm
準備:前回の講義の復習
4連分数の諸公式
準備:前回の講義の復習
5連分数の収束性
準備:前回の講義の復習
6Diophantus近似
準備:前回の講義の復習
7連分数の高次元化
準備:前回の講義の復習
8一次分数変換と可換図式
準備:前回の講義の復習
9循環連分数と単数
準備:前回の講義の復習
10Diophantus方程式
準備:前回の講義の復習
11形式言語、語の変換(substitution)
準備:前回の講義の復習
12substitutionと連分数
準備:前回の講義の復習
13substitutionと Rauzy fractal
準備:前回の講義の復習
14双対連分数
準備:前回の講義の復習
15相対代数体の相対連分数
準備:前回の講義の復習
その他
教科書 使わない
参考書 参考書は講義中に挙げる。
買う必要はない。
成績評価の方法及び基準 平常点(30%)、授業内テスト(30%)、授業参画度(40%)
休まず受講することが最も重要です。そうすれば
難しそうなことも、少しずつ分かるようになるで
しょう。
オフィスアワー 水曜日・木曜日の休み時間

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