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複雑系科学特論Ⅰ

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科目名 複雑系科学特論Ⅰ
教員名 斎藤 稔
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 相関理化学専攻
学期 後期 履修区分 選択
授業テーマ 非線形力学系理論の基礎とその応用方法を学ぶ
授業のねらい・到達目標 カオスの発見を契機に、非線形力学系の理論が自然科学だけでなく社会科学など様々な分野に浸透し始めている。本講義では、多様な非線形力学系に見られる共通の現象とその背後にある数理を概説する。特に、カオスの基本的概念とその同定の仕方を中心に解説する。また、生物の脳・神経系を多数のニューロンから構成される非線形力学系と考え、先に概観した非線形力学系の現象が脳・神経系の機能にどのように関わっているかについて触れる。
授業の方法 いろいろな研究分野に非線形力学系の理論が適用できるように留意し講義をする。最後に、関連論文を各自に読んでもらい、その内容について発表してもらう。
履修条件 なし
事前学修・事後学修,授業計画コメント 授業終了時に与える課題について調べ、授業の復習をすること。指示があれば、レポートを作成し提出すること。また、授業終了時に次回授業範囲を説明し資料を配布するので、それを参考にして予習をしておくこと。
授業計画
1ガイダンス
2力学系と力学変数(1):ニュートン力学系、一般化した力学系
3力学系と力学変数(2):種々の力学系と力学変数
4運動の軌跡とアトラクター(1):相空間内の運動の軌跡、固定点、リミットサイクル
5運動の軌跡とアトラクター(2):ストレンジアトラクター
6力学系の解の安定性と分岐(1):局所的安定性、大域的安定性、リアプノフ指数
7力学系の解の安定性と分岐(2):構造安定性、種々の分岐現象
8カオス(1):ローレンツ系、レスラー系、ロジスティック写像
9カオス(2):カオスの特徴(ストレンジアトラクターの構造、初期値敏感性)
10カオスの同定方法:自己相関関数、パワースペクトル、フラクタル次元、リアプノフ指数
11種々の系に見られるカオス
12脳・神経系に見られるカオス
13学習内容のまとめと質疑
14レポート発表
15レポート発表
その他
教科書 なし
参考書 授業中に指示する 
成績評価の方法及び基準 レポート(40%)、授業参画度(60%)
出席とレポートにより総合的に評価する。
オフィスアワー 8号館A106 随時

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