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情報と数理

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令和2年度以降入学者 情報と数理
教員名 古市茂
単位数    2 学年 1~4 開講区分 文理学部
科目群 総合教育科目
学期 後期 履修区分 選択
授業の形態 オンデマンド型の遠隔授業(全15回分の講義動画)
Blackboard コースID:水曜3限→20210239
授業概要 情報科学における数理的側面を中心として講義する.
授業のねらい・到達目標 高校の熱力学および大学1年時の微積分を復習しながら,物理学におけるエントロピーからはじまり情報エントロピーについて学習する.特に,ある条件からエントロピーが一意的に定まることを証明する.その中では関数方程式の変形や簡単な微分方程式が合わられる.さらには,情報源符号化定理といくつかの代表的な符号化法(データ圧縮法)を学ぶ.

・仮説に基づく課題や問題を提示し,客観的な情報を基に,論理的・批判的に考察することの重要性を説明できる(A-3-1)。
・事象を注意深く観察して,解決すべき問題を認識できる(A-4-1)。
この科目は(学士(理学))のディプロマポリシーDP3,4及びカリキュラムポリシー CP3,4に対応している。
授業の方法 授業の形式:【講義】
担当教官による講義.各自がノートに講義内容を写しながら理解に努めてください.
レポート課題を課しますので,各自が指示に従って,レポートを作成の上,指示された方法で,期限までに提出すること.

授業動画の公開方法や課題の提出方法などについては,Blackboard等で指示する.
履修条件 高校数学を十分に理解したうえで,大学1年時に微分積分を履修し終えた学生,あるいは履修中の学生
授業計画
1 情報理論を学ぶ意義について紹介する
【事前学習】教科書の1.1節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の1.1節の内容を理解しておくこと (2時間)
2 高校の熱力学および微積分の復習を行う.
【事前学習】教科書の1.2節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の1.2節の内容を理解しておくこと (2時間)
3 熱力学的エントロピーについて学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の2.1節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の2.1節の内容を理解しておくこと (2時間)
4 熱力学的エントロピーの加法性とある不等式について学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の2.1節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の2.1節の内容を理解しておくこと (2時間)
5 統計学的エントロピーについて学び,それを理解できるようになる
【事前学習】教科書の2.2節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の2.2節の内容を理解しておくこと (2時間)
6 スターリングの公式を導くうえで必要な不等式について学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の2.2節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の2.2節の内容を理解しておくこと (2時間)
7 統計学的エントロピーに関して例題を通して理解を深め,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の2.2節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の2.2節の内容を理解しておくこと (2時間)
8 自己情報量について学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の3.1節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の3.1節の内容を理解しておくこと (2時間)
9 確率繊維行列およびエントロピーの性質について学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の3.1節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の3.1節の内容を理解しておくこと (2時間)
10 エントロピーの公理系について学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の3.2節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の3.2節の内容を理解しておくこと (2時間)
11 エントロピーの一意性定理の証明を学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の3.2節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の3.2節の内容を理解しておくこと (2時間)
12 エントロピー関数の特徴付けおよびShannonエントロピーと統計力学的エントロピーの関係について学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の3.2節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の3.2節の内容を理解しておくこと (2時間)
13 一意復号可能符号・瞬時復号可能符号について学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の4.1節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の4.1節の内容を理解しておくこと (2時間)
14 Shannon符号およびFano符号について学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の4.2節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の4.2節の内容を理解しておくこと (2時間)
15 情報源符号化定理およびHuffman符号について学び,それを理解できるようになる.(A-3,4)
【事前学習】教科書の4.2節を読んでおくこと (2時間)
【事後学習】教科書の4.2節の内容を理解しておくこと (2時間)
その他
教科書 古市 茂  『情報理論: エントロピーと符号化定理 』 日本評論社 2021年 第1版
成績評価の方法及び基準 レポート:提出されたレポートの内容によって評価する(100%)
【レポート】
・課題レポートは,半期授業を通して1回です.
・出題された課題を指示された形式、指示された方法で、期限までに提出すること
・レポートは,与えられた課題の実施状況及びその出来によって評価する.
・他者と同一のレポートが発見された場合は両者とも0点にする.

【備考】
もしも,新型ウィルスの影響が好転し,筆記試験を公平・公正:安全な状態で行えるようになった場合は筆記試験(100%)で評価する場合もある.
その場合,原則として再試験は行いません.
オフィスアワー 質問については電子メールなどを通してお願いします.

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