初等多変量解析

• 初回は、09:00〜23:59の間、問い合わせへの個別対応を Google Meet で行う。希望者は Google Classroom のクラスにアクセスし、 Googleカレンダーの予約スケジュールから任意時間帯の予約枠を予約すること。
• 小テスト
• R 演習
• 　目的 二つのグループ間での、平均や比率の違いについて、検定を行う。
• 　到達目標 平均の差も一種の平均であり、母平均についての検定と同様に、独立な、あるいは対応のあるグループ間で仮説検定ができる。

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• R 演習
• 　キーワード 仮説検定、帰無仮説 \(H_0\) 、対立仮説 \(H_1\) 、検定統計量、平均の差の検定、比率の差の検定、自由度 \(df\)
  • 　　\(t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{s_{p} \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}, s^2_{p} = \frac{(n_1-1) s_1^2 + (n_2-1) s_2^2}{(n_1-1) + (n_2-1)}, df = n_1 + n_2 - 2 \)
  • 　　\(z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2} {\sqrt{\hat{p^*} (1-\hat{p^*}) (\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}, \hat{p^*} = \frac{n_1 \hat{p}_1 + n_2 \hat{p}_2}{n_1 + n_2}\)

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• 　目的 カテゴリカルな変数の関連を探る。
• 　到達目標 カイ二乗検定を用いて、変数間の関連を調べる。

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• 　キーワード クロス集計表、観測値 \(o_{i}\) 、期待値 \(e_{i}\) 、カイ二乗検定 \(\chi^2\) 、自由度 \(df\) 、適合度検定
  • 　　\(\chi^2 = \sum_i^N \frac{(o_i - e_i)^2}{e_i}\)

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• 　目的 二つの量的変数の関連を捉える。
• 　到達目標 回帰分析の考え方を理解し、分析と結果の解釈ができる。

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• 　キーワード 単回帰分析 \(y=a+bx+\epsilon\) 、決定係数 \(R^2\) 、予測
  • 　　\(a=\bar{y}-b{\bar{x}}\)
  • 　　\(b= \frac{s_{xy}}{s_x^2} = r \frac{s_y}{s_x}\)

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• 　目的 一つだけでなく、さまざまな原因によって引き起こされる結果を分析する。
• 　到達目標 一つの従属変数を、複数の独立変数で予測する。

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• 　キーワード 独立変数、従属変数、説明変数、目的変数、偏回帰係数 \(\beta\) 、決定係数 \(R^2\) 、残差
  • 　　\(\hat{y} = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_p x_p\)
  • 　　\(R^2 = \frac{ \sum (\hat{y_i} - \bar{y})^2 }{ \sum (y_i - \bar{y})^2 } = 1 - \frac{ \sum (y_i - \hat{y_i})^2 }{ \sum (y_i - \bar{y})^2 }\)

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• 　目的 グループ内は特徴が同じ（ばらつき小）で、グループ間で特徴が異なる（ばらつき大）場合、グループ分けした甲斐があったというもの。
• 　到達目標 三つ以上のグループ間で平均の差について調べる。

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• 　キーワード 全平方和 \(SS_T\) 、級間平方和 \(SS_B\) 、級内平方和 \(SS_W\) 、自由度 \(df\) 、級間平均平方 \(MS_B\) 、級内平均平方 \(MS_W\) 、F比 \(F\)
  • 　　\(x_{ij} = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij} {\left( \epsilon_{ij} \sim N(0, \sigma^2 ) \right) }\)
  • 　　\(SS_{T} = SS_{B} + SS_{W}\)
  • 　　\(F = \frac{MS_{B}}{MS_{W}}, MS_{B} = \frac{SS_{B}}{df_{B}}, MS_{W} = \frac{SS_{W}}{df_{W}}\)

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• 　目的 特定の分布を仮定できない場合の検定。
• 　到達目標 母集団分布に関して、正規分布などの特定の分布を仮定しないで統計的検定ができる。
• 　キーワード パラメトリック、ノンパラメトリック、スピアマンの順位相関係数、ブートストラップ法、並べ替え検定

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• 　目的 データの分類や予測を柔軟に行う。
• 　到達目標 ノンパラメトリックな手法で分類と回帰を行う。
• 　キーワード 決定木、樹形図、カイ二乗値、ジニ係数

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• 　目的 データの次元の縮小を学ぶ。
• 　到達目標 ３次元の立体の特徴を、２次元の平面へ影絵として投影するように、多くの変数の情報を少ない主成分で表す工夫を行う。
• 　キーワード 固有値、寄与率、主成分、スクリープロット、主成分得点

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• 　目的 測定された複数の観測変数の相関の背後に、測定できない潜在変数が存在していることへ、思いを馳せる。
• 　到達目標 直接には測定できない潜在変数 (因子) が、誤差を伴いながら観測変数として具体的に測定される。
• 　キーワード 因子、因子寄与率、因子負荷量、因子得点、探索的因子分析、検証的因子分析

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• 　目的 例えば、学生の成績が、学校の違いと自分の努力の影響を受けると考えられる。集団と個人などのように、２つの異なるレベルの影響を適切に分析する。
• 　到達目標 集団単位（上位レベル）の中に個人（下位レベル）が入れ子になっているデータを分析する。
• 　キーワード ネステッド・データ、個人レベル、グループレベル、ランダム切片モデル、ランダム傾きモデル、ランダム切片・傾きモデル

• グーグル合同会社 「はじめての Google for Education」https://gacco.org/
• ちびむすドリル【中学生】
• 中学校数学 - Wikibooks
• 高等学校数学 - Wikibooks
• AP®︎ Statistics | Math | Khan Academy
• Basic Statistics (Coursera) by the University of Amsterdam.
• Basic Statistics - Matthijs Rooduijn
• Inferential Statistics (Coursera) by the University of Amsterdam.
• DataCamp
• とけたろうチャンネル 統計検定２級講座
• 予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 確率統計学｜予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
• 一般財団法人 統計質保証推進協会 統計検定：Japan Statistical Society Certificate
• 総務省政策統括官（統計制度担当）付統計企画管理官室 「高校からの統計・データサイエンス活用～上級編～」
• 総務省統計局 なるほど統計学園
• 総務省統計局 データサイエンス・スクール　統計力向上サイト
• 総務省統計局 「中学校のための統計　社会が、自然が、生活がみえる統計」
• 総務省統計局 「高校生のための統計学習教材」
• 総務省統計局 「高等学校における「情報II」のためのデータサイエンス・データ解析入門」
• 竹村彰通・下川敏雄・酒折文武・中山厚穂・奥田直彦. gacco 「統計学I：データ分析の基礎」https://gacco.org/
• 竹村彰通・椎名洋・和泉志津恵・松田安昌・佐藤俊哉. gacco 「統計学II：推測統計の方法」https://gacco.org/
• 岩崎学・足立浩平・渡辺美智子・宿久洋・芳賀麻誉美. gacco 「統計学III：多変量データ解析法」https://gacco.org/
• eラーニング教材・講義動画配信 | 数理・データサイエンス教育強化拠点コンソーシアム 数理・データサイエンス・AI（リテラシーレベル）モデルカリキュラム 対応教材
• 過去の教科書は、2003-2007年度 ボーンシュテット＆ノーキ『社会統計学：社会調査のためのデータ分析』、 R言語 の演習を行い大きな教育効果が得られた 2008-2012年度 山田剛史・杉澤武俊・村井潤一郎『Rによるやさしい統計学』 、事情により R言語 の演習をとりやめることとなった 2013-2017年度 小島寛之『完全独習 統計学入門』、大村平『多変量解析のはなし』です。

FAQ

1. Webブラウザ起動と NU-AppsG ログイン
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   • 授業の Canvas LMS のコースに登録し、設置されている Googleフォームによる名簿課題に回答・送信します。送信直後に、 Google Classroom のクラスへの招待リンクが表示されるので、クリックします。
   • 日本大学の Google アカウント NU-AppsG でログインをしないと、日本大学の Google Classroom には参加できません。
   
   
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   • Google Classroom は1億7000万人以上に利用されており （2021年2月時点）、使い方が分からない場合はネット上で検索するといくらでも情報が得られます。
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