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線形代数１（含演習）

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令和２年度以降入学者 線形代数１（含演習）
教員名 吉田健一
単位数    3 学年 1～4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
Canvas LMSコースID・コース名称 P002230A7　2024線形代数１（含演習）（吉田健一・前・火1・火2）
授業概要 本講義では，線形代数の初回の講義として，ベクトルの概念を拡張して，行列を学びます。行列の演算，行列式の計算・意味・応用と連立１次方程式の解法として，掃き出し法（ガウスの消去法）を学修します。ここで修得した方法は線形代数２，線形空間論の他，解析系・幾何系の講義にも役立ちます。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
代数学の基本的な計算である，行列の演算を身に付ける。
掃き出し法を修得することで，連立１次方程式の解法を身に付ける。

＜到達目標＞
・行列の和・積を正しく求めることができる。
・平面ベクトル，空間ベクトルの内積・ベクトル積を正しく求めることができる。
・掃き出し法を利用して，連立１次方程式を解くことができる。
・３次正方行列の逆行列を求めることができる。
・サラスの方法を用いて，３次正方行列の行列式を正しく求めることができる。
・ラプラス展開を利用して，高次の行列式を求めることができる。
・行列式の基本的な性質を応用して，因数分解などの計算に利用することができる。

＜デイプロマポリシーとの関係＞
この科目は, 文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,6,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,6,8に対応しています。


＜日本大学教育憲章との関係＞
・論理的思考力を身につけるための第一歩として数理科学の書物を読みこなし理解することができる(A-3-1)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見することができる(A-4-1)。
・周りの人々と相互に意志を伝達することができる(A-6-1)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義、演習
授業の方法 ①Canvas LMS に配信されたスライド教材（一部は動画）は，受講生は事前学習・事後学習に利用することができます（オンデマンド型学修）.
※スライドは履修者本人がダウンロードすること。動画は視聴だけ可能です。
②当日配布された資料を用いて，対面授業を受けます。必要に応じてTAのサポート付の演習を受けます。
③当日の講義で配布された宿題を解き, 指定された期日までに解いて提出します。
この宿題は友人と議論して理解を深めた上で解いても構いませんが，写しただけの解答は認められません。
宿題は解答が配信されるまでに提出してください。
④宿題は簡単に添削して（原則として翌週に）返却されます（課題のフィードバック）。
⑤質問は講義時間もしくは終了後にすることができますが、メールでも受け付けます（オフィスアワーの方法）。
⑥到達度を確認するために，中間試験・期末試験を行います。
履修条件 他学科の学生は原則として，当該科目を受講することはできません。後期の同名の再履修科目（担当者：吉田）を受講してください。
数学科の再履修者も同様です。
授業計画
1 ガイダンス，ベクトル・行列とは何かを学ぶ。
【事前学習】シラバスの概要を確認しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１回宿題（２次正方行列の行列式，2変数の連立１次方程式）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
2 ２次正方行列の四則演算について学ぶ。
【事前学習】教科書第２章1.1-1.3を読み，２次正方行列の積とベクトルの内積について復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第２回宿題（２次正方行列の積と逆行列の計算問題）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
3 一般の行列の四則演算（添え字，シグマの計算，ブロック）について学ぶ。
【事前学習】教科書第２章2.1-2.3節に目を通して、行列の添え字の付け方について見ておくこと。 （2時間）
【事後学習】第３回宿題（行列の成分表示）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
4 連立１次方程式の解法（掃き出し法）の原理を学ぶ。
【事前学習】教科書第２章2.4節を読み、「これまでに学修してきた方法」で連立１次方程式を解いて見ること。 （2時間）
【事後学習】第４回宿題（掃き出し法の練習）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
5 連立１次方程式の応用（ランクの計算）について学ぶ。
【事前学習】第４回に学修した掃き出し法を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第５回宿題（行列のランク）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
6 掃き出し法を応用した逆行列の計算方法を学ぶ。
【事前学習】第４回に学修した掃き出し法と，行列の積の計算をそれぞれ復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第６回宿題（３次正方行列の逆行列の計算例）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
7 まとめ（第１回から第６回までに学修した行列の演算、掃き出し法を中心に演習形式でグループワークを行う）(A-6,A-8)
【事前学習】第１～６回の内容を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】中間試験対策として、事前問題を解くこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
8 中間試験とその解説（A-3,A-4)
【事前学習】中間試験事前問題を解いておくこと。 （6時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して，解けなかった試験問題を解きなおすこと(A-6, A-8)。 （3時間）
【授業形態】対面授業
9 空間内の平面・直線の方程式について学ぶ。
【事前学習】高校数学（空間図形）を復習し, 配布動画を視聴しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第９回宿題（平面の方程式・直線の方程式）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】オンデマンド型授業
10 行列式の定義とサラスの方法を学ぶ。
【事前学習】教科書第３章を読み，サラスの方法について見ておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１０回宿題（サラスの方法を用いた３次の行列式の計算）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
11 行列式の基本性質（基本変形，因数分解，積の行列式）について学ぶ。
【事前学習】行列式の計算方法（サラスの方法）を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１１回宿題（ウ”ァンデルモンドの行列式）を解き，翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
12 行列式のラプラス展開，余因子行列，クラメルの公式を学ぶ。
【事前学習】行列式の計算が正確にできるように修得しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１３回宿題（余因子行列と逆行列）を解き、翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
13 行列式の応用として，ベクトル積について学ぶ。
【事前学習】教科書第１章に目を通し，行列式の計算方法も復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】第１３回宿題（ベクトル積と平行六面体の体積）を解き、翌週提出すること。 （3時間）
【授業形態】対面授業
14 まとめ（行列式とその応用を中心に演習形式で，グループワークを行う）
【事前学習】第９ー１３回の講義ノートを見直しておくこと。 （2時間）
【事後学習】期末試験対策の事前問題を解くこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
15 期末試験とその解説(A-3,A-4)
【事前学習】第９～１４回の内容を復習し, 定理・定義・公式をまとめること。 （6時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して，解けなかった問題を解きなおすこと。 （3時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 金子晃 『線形代数講義 （ライブラリ数理・情報系の数学講義）』 サイエンス社 2004年 第1版
参考書 渡辺敬一，松浦豊，泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 2007年 第1版
なし
成績評価の方法及び基準 レポート:各回の宿題をレポートとして評価する(20%)、授業内テスト:中間試験，期末試験を行い，その点数を評価する(70%)、授業参画度:予習動画の視聴レポート、演習への参加状況を評価する(10%)
・A-3,A-4の達成度は中間試験，期末試験の解答状況にて判定し，A-8の達成度については課題（レポート, 宿題）の提出状況にて判定する。また, A-6の達成度についてはグループワークでの質問と議論の参加状況にて判定する。
オフィスアワー Canvas LMS を通しての質問は直接回答するか，授業日までの資料に解説を載せる。
備考 Canvas LMS が使えない学生は事前に申し出ること。
シラバスの内容は学生の皆さんの学修の状況を考慮して, 変更することもあります。
また, 事前学習・事後学習の時間は目安です。

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