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線形代数２（含演習）

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令和２年度以降入学者 線形代数２（含演習）
教員名 大関一秀
単位数    3 学年 1～4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業形態 対面授業（一部遠隔授業）
授業の形態 対面授業(状況に応じて遠隔授業との併用で進める)
Canvas LMSコースID・コース名称 P004230C7　2024線形代数２（含演習）（大関一秀・後・水4・水5）
授業概要 本講義は「線形代数１」に引き続いて行列の基本的な性質や操作、ベクトル空間、一次独立、一次従属、次元、線形写像などについて系統的に学修する。線形代数１の内容を習得していることが望ましい。また「線形空間論」を学ぶ際にこの講義の内容を習得していることが望ましい。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
数学で扱われる様々な概念がベクトル空間の具体例を与えることを理解することができる。高校までの数学に比べて抽象性が高くなるが、具体例を通じて線形代数学の考え方と手法に習熟することができる。

＜到達目標＞
・抽象的なベクトル空間について説明できる。
・ベクトル空間の具体例の計算ができる。
・部分空間の次元と基底を求めることができる。
・線形写像の核や像を具体的に求めることができる。

＜デイプロマポリシーとの関係＞
この科目は, 文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,6,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,6,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・周りの人々と相互に意思を伝達することができる(A-6-1)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 講義、演習
授業の方法 授業では主に定義と定理について説明します。定理の証明は出来るだけ与えるが、その代わりに具体例を列挙して数学的感覚を養うこともある。授業で出てきた定理の証明の詳細についてレポート課題として出題することもある。また中間試験と期末試験を行う。課題の提出方法，フィードバック方法等については，授業中に告知する。
対面授業に参加できない場合は、担当教員に事前に許可を得てください。
その場合には、Zoom などにより参加してもらうことを検討していますが、オンデマンド教材を配信することもあります。
授業計画
1 初回ガイダンス：授業の進め方や到達目標について説明し、行列の基本変形、逆行列の復習する
【事前学習】シラバスを読み, 授業全体の流れを把握した上で、教科書第2章の2.4節と2.5節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】第１回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
2 連立1次方程式の解法について学修する(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第２章2.6節を読み、行列と連立1次方程式の解法との関係について確認しておくこと （2時間）
【事後学習】第２回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
3 行列式について学修する(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第3章を読み、行列式について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第３回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
4 一般のベクトル空間について学修する。抽象的な思考訓練を通じて「論理力、思考力、批判力(A-3)」を養成する。
【事前学習】教科書第4章100～102頁を読み、ベクトル空間について確認しておくこと （2時間）
【事後学習】第４回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
5 ベクトルの1次独立・1次従属について学修する(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第2章28～29頁と第4章103～106頁を読み、1次独立と1次従属について確認しておくこと （2時間）
【事後学習】第５回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
6 ベクトル空間の次元と基底について学修する(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第4章106～109頁を読み、次元と基底について確認しておくこと （2時間）
【事後学習】第６回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
7 部分空間の定義と例について学修する。具体例を通じてを通じて「論理力、思考力、批判力(A-3)」を養成する。
【事前学習】教科書第4章110～111頁を読み、部分空間について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第７回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
8 授業内試験（中間試験）と問題の解説(A-3,A-4)
【事前学習】第１～６回の内容を復習すること （4時間）
【事後学習】中間試験の問題を解き直し、関連する内容を復習する(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
9 部分空間の和、直和分解、直交補空間について学修する(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第4章112～114頁を読んで、部分空間の和について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第９回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
10 線形写像の定義と基本性質について学修する(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第1章1.2節と第4章114頁を読み、線形写像について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第１０回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
11 線形写像の表現行列について学修する(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第4章115～117頁を読んで、表現行列について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第１１回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
12 線形写像の核と像について学修する
【事前学習】教科書第2章2.7と第4章117～119頁を読んで、線形写像の核と像について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第12回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
13 基底変換について学修する(A-3,A-4)
【事前学習】教科書第4章4.4節を読んで、基底変換について確認をしておくこと （2時間）
【事後学習】第13回の課題を解くこと （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
14 まとめと復習（これまでの講義内容を復習し，授業内容の理解を深める）
【事前学習】第13回までの内容をノートにまとめて整理する （2時間）
【事後学習】次元、基底、一次独立などの基本的な定義と関連する定理を調べ、関連する問題を解く （3時間）
【授業形態】対面授業、オンデマンド型授業
15 授業内試験（期末試験）とその解説(A-3,A-4)
【事前学習】第７～１４回の内容を復習すること（ただし、第6回以前の内容も間接的に必要となるので、そちらも復習すること） （6時間）
【事後学習】期末試験の問題を解き直し、関連する内容を復習する(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 金子晃 『線形代数講義 （数理・情報系の数学講義-2）』 サイエンス社 2004年 第1版
教科書に書いている内容を正確かつ深く理解するためには講義を聞いて演習をすることが必須である。また、『線形代数』というタイトルの教科書は沢山出版されているので、本屋さんで実際に手に取ってみて読み比べると良い。
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:各回の宿題をレポートとして評価する。(20%)、授業内テスト:中間試験と期末試験を行い、その点数を評価する。(70%)、授業参画度:演習への参加状況を評価する。(10%)
レポートのフィードバックは、主に講義中の演習の時間帯に実施します。不足分は、プリント配布やCanvas LMSなどを通じて補います。
遠隔参加者に、オンデマンド教材を視聴してもらう場合には、課題の提出か、リフレクションシートにて授業参画度を評価する。
「授業内テスト」については別途相談する。
A-3,A-4の到達度は中間試験と期末試験を通じて行う。
A-6はレポート課題を通じて行う。
A-8についてはノートの整理状況を通して評価する。
オフィスアワー 毎回の授業終了時に質問を受け付ける。その他、適宜必要に応じて研究室にてオフィスアワーを設ける。
備考 シラバスに記載されている内容は状況に応じて変更することもあり得る。その際には授業中やCanvas LMSを通じて告知する。
「線形代数１」を履修していることが望ましい。

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