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数学研究１

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令和２年度以降入学者 数学研究１
教員名 大関一秀
単位数    2 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 必修
授業形態 対面授業
授業の形態 教育実習等の事前準備で実家に帰っているときなど，対面参加が困難な場合は Zoom による遠隔参加を認める。
Canvas LMSコースID・コース名称 P037239A7　2024数学研究１（大関一秀・前・水3）
授業概要 ・大学で学んだ数学を視点に、高校数学の役割や特徴について確認する。
・数学講究で学修したことを復習し，代数系の知識を深めていく。
・自ら選んだテーマを整理し，卒業論文作成の準備を行う。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
・模擬授業を通して，数学科における発表の仕方を身に付ける。
・ゼミの内容と高校数学の関係に注意して復習することにより，大学の数学の意味を理解することができる。
・環と体の理論を身に着け、その性質や役割について正確に表現をすることができる。

＜到達目標＞
・代数系の基本概念を説明できる。
・自ら選んだテーマを分かりやすく発表することができる。
・ゼミに積極的に参加することができる。
・大学で学修したことと高校数学の関係を説明することができる。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組むために、必要な情報を収集し、それを数理科学的に分析して用いることができる(A-5-3)。
・多種多様な背景を持つ人々の説明の趣旨を理解し、数理科学の専門的知識と魅力を分かりやすく提供することができる(A-6-4)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-3)。
・学修活動に関する自己分析の他、他者からの評価を謙虚に受け止め、今後の学修活動に生かすことができる(A-8-4)。
授業の形式 ゼミ、卒業論文・研究
授業の方法 ・小人数ゼミ形式で実施する。テーマを決めてグループ学修を行うこともある。
・前半では、教育実習を控えた学生による模擬授業を行い、それを題材にして議論を行う。
模擬授業については発表者以外の学生は受講生役として参加し，指導教員と共に講評を行うことで，双方にフィードバックされる。
・中盤に群の理論のまとめを行い、後半にかけて、環と体に関する理論を学修する。
・数学講究で学んだ群の理論と併せて、卒業研究の課題について探求する。
履修条件 数学科の内規による。対象者は原則としてゼミに所属する者に限る。
授業計画
1 オリエンテーション：卒業研究についての自分の問題意識を整理し(A-5)、数学研究の意義を理解する。
【事前学習】過去の卒業論文などを閲覧し、卒業論文の概要を理解する(A-1 知識と教養・倫理観) （2時間）
【事後学習】数学講究で学んだことを総復習する(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
2 模擬授業(1)：発表者は指導案を作成し、模擬授業を行う(A-5, A-6)
聴衆側は生徒の立場になって発表内容を聴き、良い点・悪い点についてコメントする(A-6, A-7)。
【事前学習】発表者は模擬授業の準備を行い、聴衆側は生徒の立場になって授業を行う単元の予習を行う(A-1) （2時間）
【事後学習】発表者は聴衆や教員の意見に基づき、発表内容を見直す(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
3 模擬授業(2)：発表者は指導案を作成し、模擬授業を行う(A-5, A-6)
聴衆側は生徒の立場になって発表内容を聴き、良い点・悪い点を積極的にコメントする(A-6, A-7)。
【事前学習】発表者は模擬授業の準備を行い、聴衆側は生徒の立場になって授業を行う単元の予習を行う(A-1) （2時間）
【事後学習】発表者は聴衆や教員の意見に基づき、発表内容を見直す(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
4 模擬授業(3)：発表者は指導案を作成し、模擬授業を行う(A-5, A-6)
聴衆側は発表内容を聴き、良い点・悪い点を積極的にコメントする(A-6, A-7)。
【事前学習】発表者は模擬授業の準備を行い、聴衆側は生徒の立場になって授業を行う単元の予習を行う(A-1) （2時間）
【事後学習】発表者は聴衆や教員の意見に基づき、発表内容を見直す(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
5 模擬授業のふりかえり：これまでの模擬授業を通して、模擬授業の準備・発表の仕方・聴衆側の態度についてふりかえる(A-8)
また、教員は「教育実習」や「模擬授業」を題材にして数理科学の現代社会における役割を説明する(A-2)
【事前学習】これまでの模擬授業の内容を纏め、改善点を整理する （2時間）
【事後学習】教育実習や就職活動に生かせるように、「ふりかえり」を通して得られた注意事項を再度整理しておく （2時間）
【授業形態】対面授業
6 群論のまとめ（1）～直和と直積について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第６回目の内容の復習(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
7 群論のまとめ（2）～Sylowの定理について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第７回目の内容の復習(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
8 群論のまとめ（3）～これまで学んだ群論の総括(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】講究で学んだことも含めたこれまでの群論の内容を纏めてくる （2時間）
【事後学習】学修した内容を復習し、後半の課題である環の理論を学ぶ準備をする （2時間）
【授業形態】対面授業
9 環の定義と基本性質について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第９回目の内容の復習(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
10 環の具体例について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１０回目の内容の復習(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
11 整域と体について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１１回目の内容の復習(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
12 イデアルについて学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１２回目の内容の復習(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
13 商環について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１３回目の内容の復習(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
14 整数環について学修する(A-3 論理的・批判的思考力)
【事前学習】発表の準備（発表者） （2時間）
【事後学習】第１４回目の内容の復習(A-8) （2時間）
【授業形態】対面授業
15 環の理論のまとめと復習
【事前学習】第9回～14回までの内容について纏めてくる(A-8) （2時間）
【事後学習】学修した内容の総復習と、後期の卒業研究に向けての準備を行う(A-5,A-4) （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 松坂和夫 『代数系入門』 岩波書店 1976年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート(20%)、授業参画度(80%)
・ゼミ内での発表(主として模擬授業)を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問を「頻度，的確さ， 模擬授業への参加度」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を「授業参画度」として評価する。課題研究の取り組みとその解答の正確さを「レポート」として評価する。
これらは遠隔参加でも対面参加と同様に評価できる。
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
オフィスアワー 第１回目に配属学生と相談して決める。

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