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数学序論２

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令和２年度以降入学者 数学序論２
教員名 松土恵理
単位数    2 学年 2～4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業形態 対面授業
Canvas LMSコースID・コース名称 P05623A05　2024数学序論２（松土恵理・後・木3）
授業概要 「距離と位相」および「多変数微分積分学」の演習。必要に応じて１年次に学習した内容の復習も行う。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
・今、学んでいる数学が専門の数学とどのように結びついているかを理解し、数学のどの分野を中心に勉強を進めるかを選択する際の一助とすることができる。
・演習を通して，数学を自分の言葉で親しい人に伝える能力を身に着ける。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の形式 演習
授業の方法 各回「距離と位相」、「多変数微分積分学」に準じた内容の演習とその解説を行う。
各自問題演習に取り組み、進度や状況に応じて解説をしていく。
授業計画
1 ガイダンスにて，今後の学修のポイントを理解する(A-5)。
【事前学習】2年次前期科目の幾何学、代数学、解析学をよく復習しておく. 自分の学びたい分野について考えておく. （2時間）
【事後学習】ガイダンスを振り返り、授業のスケジュール等について確認しておくこと. （2時間）
【授業形態】対面授業
2 ユークリッドの距離(距離の3性質，図形と計量)，一般的な距離の定義について演習を行う(A-3,4,6,7)．
【事前学習】ユークリッドの距離と一般的な距離の定義について，ノートをまとめておく。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
3 2次元ユークリッド空間上の位相と極限を導入し、2変数関数の極限や微分の演習を行う．
【事前学習】ピタゴラスの定理や写像および線形写像の概念を復習しておく(A-8)。 （2時間）
【事後学習】偏微分、全微分(フレシェ微分)、方向微分(ガトー微分)の違いを理解する(A-5)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
4 開集合・閉集合と連続写像(閉集合の定義とその例，連続写像の開・閉集合による特徴付け)について演習を行う(A-3,4,6,7)．
【事前学習】開集合・閉集合と連続写像について，ノートをまとめておく。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする。 （2時間）
【授業形態】対面授業
5 2変数関数の高階導関数とテイラー展開の演習を行う．
【事前学習】線分のパラメータ表示や1変数のテイラー展開について復習しておく. ランダウの記号を使いこなせるようにしておく. （2時間）
【事後学習】滑らかな関数が与えられたとき, 任意の次数でテイラー展開できるようにする. （2時間）
【授業形態】対面授業
6 コンパクト(定義と例，閉区間のコンパクト性、連続写像のコンパクト性の保存)について演習を行う．
【事前学習】コンパクトの定義について，ノートをまとめておく。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする。出された中間レポートを課題として解く(A-1,3,4,5)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
7 3変数以上の関数の微分の概念やテイラー展開の演習を行う
【事前学習】2変数関数の微分の概念やテイラー展開について復習しておく(A-8). （2時間）
【事後学習】1変数表示のような略記法も身につけた上で、具体的な書き出しもできるように計算練習を行う. （2時間）
【授業形態】対面授業
8 コンパクト(ハイネーボレルの定理)について演習を行う．(A-3,4,6,7)
【事前学習】コンパクト空間の例と連続写像とコンパクト性について，ノートをまとめておく。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
9 多変数関数の極値問題の演習を行う．(A-3,4)
【事前学習】行列と固有値について復習しておく(A-8). （2時間）
【事後学習】ヘッセ行列と2次形式の符号および極値の関係性を理解し、極値を導出できるようにする. （2時間）
【授業形態】対面授業
10 連結性(定義と例，連続写像の連結性の保存)についての演習を行う．(A-3,4,6,7)
【事前学習】連結性について，ノートをまとめておく(A-8)。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
11 重積分の定義や性質の演習を行う．
【事前学習】1変数のリーマン積分の定義や計算を復習しておく(A-8). （2時間）
【事後学習】積分領域を図示できるようにする. 重積分の計算や積分順序の取り替えなどができるようにする． （2時間）
【授業形態】対面授業
12 位相同型(定義，合同変換や相似変換の一般化としての位相同型の例)について演習を行う．(A-3,4,6,7)
【事前学習】位相同型の定義や位相同型写像について，ノートをまとめておく(A-8)。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
13 重積分における変数変換の演習を行う．
【事前学習】行列式および偏微分について復習しておく(A-8). （2時間）
【事後学習】極座標変換による積分の書き換えやガウス積分の計算をできるようにする． （2時間）
【授業形態】対面授業
14 位相同型(コンパクト性・連結性と位相同型)について演習を行う．(A-3,4,6,7)
【事前学習】コンパクト性・連結性と位相同型について，ノートをまとめておく。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする。出された中間レポートを課題として解く(A-1,3,4,5)。 （2時間）
【授業形態】対面授業
15 線積分およびガウス-グリーン-ストークスの定理についての演習を行う．
【事前学習】曲線のパラメータ表示について復習しておく(A-8). （2時間）
【事後学習】ウェッジ積の簡単な計算から様々なバリエーションのガウス-グリーン-ストークスの定理を使いこなせるようにする. （2時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 特になし
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度(50%)
各回の演習とリアクションペーパー等を授業内参画度として評価する．
また理解度を図るための課題をレポートとして評価する。
・レポートの答案を通して，(A-1),(A-3),(A-4)の達成度を評価する。
・演習問題のチャレンジを通して, (A-5)を評価する。
・演習における仲間や指導教員との質疑応答を通して, (A-6),(A-7)の達成度を評価する。
・ノート点検を通して，(A-8)の達成度を評価する。
オフィスアワー 講義の際に連絡する。

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